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proba
bonjour tout le monde,
Ca va être un peu long...
Cinq jetons dans une urne, 3 blancs, 2 verts. On effectue des tirages successifs.
- si on obtient un jeton vert, on le remplace dans l'urne par un blanc,
- si on obtient un blanc on le remet dans l'urne,
- quand deux jetons verts ont été tirés, on s'arrête
On appelle phase la double opération qui consiste à tirer puis remettre ou remplacer un jeton dans l'urne.
1) décrire l'ensemble des résultats possibles après deux tirages en donnant leur proba.
Soit les évènements:
D "j'ai deux jetons verts dans l'urne"
U "j'ai un seul jeton vert dans l'urne"
et E "je n'ai plus de jetons verts dans l'urne"
P(D)=9/25
P(U)= 14/25
P(E)= 2/25
2) Avec n tirages (n>ou égal à 1), on note la probabilité de
,
celle de
a) calculer d1, d2, u1,u2
=9/25
= 27/125
= 14/25
= 74/125
Sauf bêtise, jusque là il me semble que c'est correct...
b)exprimer en fonction de n la proba
C'est là que je suis perdu. Pourriez vous me donner des indications?
Pfff je suis perdu... Je tombe sur tout un tas de questions où l'on me demande de calculer telle ou telle proba en fonction de n, et je ne sais pas du tout comment m'en dépatouiller.
Je n'aime pas les proba et alors méfiance de ma réponse.
D'abord pour le point 2a.
Je pense que d1 est la proba d'avoir 2 verts après UN tirage et pas après 2 tirages.
Pour moi d1 = 3/5 et d2 = 9/25
Pour la même raison: u1 = 2/5 et u2 = 14/25
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Pour le point 2b.
On remarque qu'il est impossible que le nombre de pions verts dans l'urne augmente à la suite d'un tirage.
Or le bilan après 1 tirage est :
Soit 4 blancs et 1 vert avec une proba de 2/5. Si on continue des tirages, le résultat ne sera que soit conserver 4 blancs ou passer à 5 blancs.
Soit 3 blancs et 2 verts avec une proba de 3/5
C'est uniquement les tirages qui suivront ce 2ème cas qui seront susceptibles d'encore avoir 2 verts.
Donc: d1 = 3/5 ; d2 = 3/5 * 3/5 ; d3 = 3/6 * 3/5 * 3/5 ...
dn = (3/5)^n
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Sauf distraction ou erreur. 
Bon sang mais c'est bien sûr! Merci c'est plus clair. Je continue l'exercice en espérant que je ne vais plus avoir besoin de ton aide...
Hum. Je suis bloqué aussi dans la question suivante. J'ai fait un arbre de proba, je vois que ça marche mais je ne sais pas trop comment ça se démontre.
Voilà la question:
Montrer que pour tout entier naturel n sup ou égal à 1, on a
= 2/5
+4/5
Quand on est arrivé à n tirages.
Les seuls cas qui peuvent amener au tirage suivant à avoir en fin de phase 4 blancs + 1 vert sont
a) 4B + 1 V (et tirer un 1 blanc)
b) 3B + 2V (et tirer 1 vert)
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La proba d'avoir 4B et 1 V au tirage n est
et la proba de tirer 1 blanc à partir de là est 4/5
--> proba est * (4/5)
La proba d'avoir 3B et 2 V au tirage n est
et la proba de tirer 1 vert à partir de là est 2/5
--> proba est * (2/5)
Et donc
-----
Sauf distraction.
Ok c'est clair.. question suivante maintenant
Par contre, quand je traite une question de ce type, il faut que je réponde en donnant ce genre d'explication?
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