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proba
voilà l'exo:
J'ai déja fait l'exo en fait, mais c'est la question 5 qui me pose problème:
Pour recueillir des fonds pour un voyage en Australie, le lycée orga-
nise une fête. Le Club Maths décide de monter un stand de loterie. Le « futur gagnant
» tire au hasard une boule dans une ume contenant 15 boules bleues et 10 boules
rouges. S'il tire une boule bleue, il lance la roue bleue, S'il tire une boule rouge, il
lance la roue rouge. Chaque roue est partagée en 8 secteurs de même dimension.
Quand la roue est lancée, elle s'arrête de façon aléatoire et la flèche ne peut indiquer
qu'un seul secteur. Tous les secteurs ont donc la même chance de « sortir ».
Roue bleue Perdu
2 F
Perdu
10 F
Perdu
4 F
Perdu
2 F
Roue rouge
Perdu
5 F
Perdu
2 F
Perdu
Perdu
Perdu
2 F
On note B l'évènement « Tirer une boule bleue », R l'évènement « une boule rouge »
et G l'évènement « Gagner ».
On donnera les résultats sous forme de fractions irréductibles.
1. a. Calculer la probabilité de l'évènement B, puis celle de l'évènement R.
b. On a tiré une boule bleue : quelle est la probabilité de gagner?
c. En déduire la probabilité de l'évènement G \ B.
2. Calculer alors la probabilité de gagner à ce stand.
3. Vérifier que la probabilité de gagner 50 F est
3
40 .
Soit X la variable aléatoire égale au gain (éventuellement nul) du joueur. Re-
copier le tableau suivant donnant la loi de probabilité de X et calculer les ré-
sultats manquants. que j'ai déja complété!
gain xi 0 2 4 5 10
p(X = xi ) 11/20 1/4 3/40 1/20 3/40
4. Calculer l'espérance mathématique de X.
qui est de 1.8
5.On peut compter sur 150 participants à ce stand pendant la fête, et on voudrait faire un bénéfice d'au moins 200 francs. Quelle participation minimale,
arrondie au franc supérieur, de chaque joueur faut-il alors envisager?
Salut,
Voilà ce que serait mon raisonnement pour la question 5:
L'espérance du gain pour un joueur est de 1,8 F (en supposant qu'il ne paie rien pour jouer).
Par conséquent, 150 participants feront perdre en moyenne 1,8*150=270 francs au stand. Si on veut un bénéfice de 200F, on doit avoir:
S - 270 = 200 où S est la somme perçue par le stand pour 150 participants. S=470. Ce qui correspond à une participation de 470/150=3,13F (4F arrondi) pour un joueur.
la question n'est pas très claire, aussi, on pourrait penser au raisonnement suivant:
on suppose le pire des cas pour chaque joueur, c'est à dire que les 150 participants gagnent 0F. Il faudrait ainsi, que chaque participant donne S=200/150=1,33F (2F arrondi).
Voilà, bien que je pense que le premier raisonnement soit le bon.
enzo
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