Bonjour, est ce que quelqun pourait me corriger et m' aider pour l' exerecice suivant svp.
Dans un pays imaginaire,on admet q' un jour donne soit il fait beau, soit il pleut.
S'il fait beau un jour, alors il fera beau le jour suivant avec une probabilite egale a 1/2.
S'il pleut un jour, alors il pleuvra encore le lendemain avec une probabilite egale a 2/3.
Aujourd' hui il pleut.
On s' interesse a la probabilite qu' il fase beau demain, dans 2 jours, dans 3jours,..., dnas n jours.
1)Pour n =>1, on designe par Bn l' evenenement "il fera beau dans n jours".
a) Ilustrer par un arbre pondere l' evolution possible de la meteo pour demain et apres demain.Donner P(B1) et calculer P(B2).
J'ai reussi a faire l' arbre et je trouve :
P(B1)=1/2
P(B2)=7/18

b) Donner pour n=>1, les valeurs de PBn(Bn+1) et PB(B barre)n(bn+1).
je trouve:
PBn(Bn+1)=1/2
PB(B barre)n(bn+1)=2/3
Exprimer P(Bn+1 inetersection Bn) et P(Bn+1 inetersection B(B barre)n)en fonction de P(Bn).
P(Bn+1 inetersection Bn)=P(Bn+1)*P(Bn)
P(Bn+1 inetersection B(B barre)n)=P(Bn+1)*P(B(B barre)n)= P(n+1)*(1-P(Bn))

En deduire que pour n=>1, on a :
P(Bn+1)=1/6(P(Bn))+1/3.
je n' arrive pas a demontrer ceci.
merci beaucoup