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proba

Posté par francois88 (invité) 29-03-06 à 18:00

bonjour,

Le quart de la population d'un pays est vacciné, parmis les vaccinés, on compte 1/12 de malades et parmis les malades 1/5 n'est pas vacciné. Calculez la proba qu'un personne non vacciné tombe malade.

Ca serait pour que je vérifie si ce que j'ai fait est bon parce que je ne suis pas du tout sur, je pense avoir faut au niveau de mon arbre !

MErci  

Posté par francois88 (invité)re : proba 29-03-06 à 18:57

svp aidez moi :d merci !

Posté par
littleguyre : proba 29-03-06 à 19:23

Bonsoir.

Commence par traduire les données de l'énoncé (bizarre : "parmi les malades 1/5 n'est pas vacciné", vaccin d'enfer !!). Allons-y quand même :

\tex p(V) = \frac{1}{4} ; \tex p_V(M) = \frac{1}{12} ; \tex p_M(\bar{V}) = \frac{1}{5}.

Puis ce que tu cherches : \tex p_{\bar{V}}(M)

Ensuite tu peux faire deux arbres : l'un commençant par V et \tex\bar{V}, l'autre par M et \tex\bar{M}.
Ces deux arbres seront forcément annotés de façon incomplète, mais ils pourront t'aider à visualiser la situation...

\tex p_{\bar{V}}(M)=\frac{p(\bar{V}\cap M)}{p(\bar{V})} par définition.

or \tex {p(\bar{V}\cap M)=p_{M}(\bar{V})\times p(M)

donc \tex p_{\bar{V}}(M)=\frac{p_M(\bar{V})\times p(M)}{p(\bar{V})}

Or tu sais que \tex p_M(\bar{V})=1-p_M(V),il ne te manque donc que p(M) pour conclure.

Un de tes arbres donne : \tex p(V\cap{M})=p(V)\times p_V(M) (tout est connu )
L'autre donne \tex p(V\cap{M})=p(M)\times p_M(V)
Donc tu peux en déduire p(M)

et c'est gagné !

Vérifie !


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