Bonsoir, besoin  d'aide pour cet exercice :
Un joueur dispose de trois urnes U1, U2 et U3 contenant chacune k boules, où k désigne un entier naturel supérieur ou égal à 4. Il y a trois boules noires dans l'urne U1, deux boules noires dans l'urne U2 et une seule boule noire dans l'urne U3, et toutes les autres boules contenues dans les urnes sont blanches.
Une partie se déroule ainsi : le joueur tire une boule dans l'urne U1 :
- s'il obtient une boule noire, il la met dans l'urne U2 puis il prend au hasard une boule dans l'urne U2
- s'il obtient une boule blanche, il la met dans l'urne U3 puis il prend une boule au hasard dans l'urne U3

1. Le joueur joue une partie.
a) Calculer, en fonction de k, la probabilité de l'événement N1
--> p(N1)= 3/k
b) Justifier que la probabilité de tirer une boule noire dans l'urne U1 et une boule noire dans l'urne U2 est égale à 9/(k(k+1)) .Fait
c) Démontrer que la probabilité de l'événement N : "obtenir une boule noire au jeu" est (k+6)/(k(k+1)) Fait.

2. À la fin de la partie, le joueur à obtenu une boule noire. Calculer, en fonction de k, la probabilité que le joueur ait tiré une boule noire dans l'urne U1 P_N(N₁) ?

3. Existe-t-il une valeur de k pour laquelle les événement N1 et N sont indépendants ?

4. Le joueur joue une partie et à la fin de la partie il met, dans l'urne U1, le boule qu'il a obtenue au jeu.
a) Quelle est, en fonction de k, la probabilité p(k), que l'urne U1 ait, à la fin de la partie, exactement le même nombre de boules de chaque couleur qu'au début de la partie ?
b) Calculer la limite de p(k) lorsque k tend vers +infini et interpréter le résultat obtenu.
Alors c'est un peu gros, je bloque à partir de la question 2
Merci pour votre aide