Bonjour, j'aimerais savoir si mon exercice est correct
Merci d'avance

Aline et Bernard qui ne se connaissent pas sont tous deux sollicités par téléphone pour faire un don a une oeuvre caritative. La probabilité que Aline fasse un don est 0,2 et celle que Bernard en fasse un est 0,1, les deux évènements étant indépendants.


1. Calculer la probabilité que Aline et Bernard fassent tous les deux un don.

on utilise la formule P(A∩B)= P(A)×P(B)  soit P(A∩B)= 0,2*0,1 = 0,02
la probabilité que Aline et Bernard fassent un don est de 2%

2. Construire un arbre probabiliste traduisant la situation.

A l'événement« Aline à fait un don »
A  l'événement« Aline n'a pas fait de don »

B l'événement«Bernard  à fait un don»
B l'événement«Bernard n'a pas fait de don »

3. Calculer la probabilité que Aline seule fasse un don.

p(A ∩ B)  = P(A) * P(B) =0.2*0.9= 0.18
La probabilité que seul Aline fasse un don est de 18%

4. Calculer la probabilité que l'un au moins des deux fasse un don.

on utilise la formule des probabilités totales P(A ∩B)+P(A ∩B) = 0.2*0.9+ 0.8*0.1 =0.26
la probabilité que l'un des deux fasse un don est de 26%


5. Calculer la probabilité que Aline fasse un don sachant que l'un au moins des deux en a fait un.

on utilise la formule pB(A) = 0,18/0,26= 0.69
La probabilité qu'Aline fasse un don sachant que l'un au moins des deux en a fait un est de 69%

Partie B

André et Béatrice qui sont amis sont tous deux sollicités par téléphone pour faire un don à une oeuvre caritative. André est sollicité le premier et la probabilité qu'il fasse un don est 0,2. S'il fait un don, la probabilité que Béatrice en fasse un est 0,4. S'il n'en fait pas, la probabilité que Béatrice en fasse un n'est que de 0,05.

1. Calculer la probabilité que André et Béatrice fassent tous les deux un don
on utilise la formule P(A∩B)= P(A)×P(B)  soit P(A∩B)= 0.2*0.4=0.08
la probabilité que André et Béatrice fassent un don est de 8%


2. Construire un arbre probabiliste traduisant la situation.

A l'événement« André à fait un don »
[u]A[/u]  l'événement« André n'a pas fait de don »

B l'événement«Béatrice  à fait un don»
B l'événement«Béatrice n'a pas fait de don »


3. Calculer la probabilité que André seul fasse un don.

PB(A) = p(A ∩ B)  = P(A) * P(B) = 0.2*0.6=0,12
La probabilité que seul André fasse un don est de 12%

4. Calculer la probabilité que l'un au moins des deux fasse un don.

on utilise la formule des probabilités totale P(A ∩B)+P(A ∩B) = 0.2*0.6+ 0.8*0.05 =0.16

5. Calculer la probabilité que André fasse un don sachant que l'un au moins des deux en a fait un.

on utilise la formule pB(A) = 0.12/0.16 = 0.75
La probabilité qu'André fasse un don sachant que l'un au moins des deux en a fait un est de 75%