Bonsoir, en fait j'ai un probléme avec les probas, je n'arrive pas a resoudre cet exercice ( et non DM)

A l'issue d'une competition, des sportifs sont controlés par un comité antidopage qui doit se prononcer sur leur positivité ou leur negativité au dopage .Or, d'une part certains produits dopants restent indétectables aux controles, et d'autre part, certains medicaments ont un effet de dopage inconnu du sportif . Le comité prend donc sa decision avec un risque d'erreur . On note D " Le sportif est dopé" , A " le sportif est declaré positif" , et E " le comité a commis une erreur"

1 ) Dans cette question, on suposse que, parmis les sportifs, 50 % ne sont pas dopés, et que la probabilité d'etre declaré positif est indépendante de l'etat réel du sportif ( dopé ou non dopé)
Lors d'une etude sur des compétitions anterieures, on a pu observer que ce comité declarait positif 20 % des sportifs . On choisit un sportif au hasard.
Calculer la probabilité de A (inter) D( barre), D inter A barre , puis E

2 ) Dans cette question, on note p la fréquence des dopés parmis les sportifs controlés  . On suppose que la probabilité d'etre declaré positif n'est pas la meme selon que le sportif est réellement dopé ou non .
La probabilité qu'un sportif dopé soit declaré positif est 0.9 , celle qu'un sportif non dopé soit declaré positif est de 0.1
On choisit un sportif au hasard .
a ) Construire un arbre ponderé illustrant la situation
b) calculer la probabilité de E
c) Calculer , en fonction de p, la probabilité que ce sportif soit declaré positif.
d) On s'interesse a la probabilité qu'un sportif ayant ete declaré positif soit réellement dopé .
Montrer que cette probabilité , notée f ( p) , est definie par f (p)= 0.9p / (0.8p+0.1)
e) Resoudre l'inequation f(x) >= 0.9
Interpreter ce resultat .

Merci beaucoup,vraiment !