voici le sujet j'aimerais une correction puisque j'ai du mal a le finir et que je comprend pas tout... svp

Exercice: desintégration radioactive

1) le nombre N d'atomes en activité d'une substance radiocactive est lié au temps t par la relation dN/dt= -N.

a) exprimer N en fonction de t, et de No nombre initial d'atome.

b)Vérifier qu'à l'instant t, la proportion d'amtome désintégrés par rapport à la quantité initiale est égale à 1-exp(-t)  .

c) on admet que la proportion d'atome désintégrés par rapport à la quantité initiale, calculée cidessous, représente pour un atome donné la probabilité d'avoir été désintégré avant l'instant t.
Soit X la variable aléatoire continue égale à l'instant où l'atome se désintégre. ("durée de vie") Justifier que la loi de probabilité de X est une loi exponentielle. Quel est son paramètre?

2) Soit T la demi-vie d'un élément radioactif (tps nécessaire pr que la moitié des atomes d'un échantillon donné soit désintégré). On admet que cela signifi p(XT)=0,5.

a) le phosphore 32 a une demi-vie de 14,2 jours. Calculer le paramètre de la loi de X. (t en jours)
En déduire la probabilité qu'un atome de phosphore 32 se désintègre durant la première semaine.
En déduire la probabilité qu'un atome de phosphore se désintègre après 30 jours.

b) dans le cas de l'uranium 238, le paramètre de la loi exponentielle est estimé à 1,54*10-10^, t en années. Calculer la demi-vie.