Lorsque c'est vrai, il FAUT le démontrer.
Lorsque c'est faux, on peut soit le démontrer, soit donner un contre-exemple.

1°
(p parmi n ) = n!/(p!.(n-p)!)

(n parmi 3n)/3^n =  ((3n)!/(n!.(2n)!))/3^n
Avec n=1

(1 parmi 3)/3^1 =  (3!/(1!.2!))/3^1
(1 parmi 3)/3^1 =  (3*2/2)/3
(1 parmi 3)/3^1 =  3/3 = 1

et 1/2n! = 1/2

On n'a donc pas (n parmi 3n)/3^n = 1/22n! pour tout n de N puisque c'est faux pour n = 1. --> la proposition est fausse.
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20! = 20*19*18*...*2

les diviseurs pairs de 20! sont:
20 = 2²*5
18 = 2*3²
16 = 2^4
14 = 2*7
12 = 2²*3
10 = 2*5
8 = 2³
6 = 2*3
4 = 2²
2

--> 20! est divisible par 2^(2 + 1 + 4 + 1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 2 + 1)
soit 20! est divisible par 2^(18) mais pas par (2^19)

La proposition est donc fausse
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Sauf distraction.  

Je vais y refléchir d'un peu plus près et je viens redemander des explications si je ne comprends.
Merci de votre aide

Pour le 2°) , je voudrais quelques explications.Car avec votre methode on ne simplifie que les nombres impairs.Que deviennent les nombres:19,17.15,.....?

2°)Le coefficient de x^18 dans le developpement de (x+1)^20 est 190.POur cette question j'ai pensé à tracer l'abre de pascal jsuqu'a la ligne n=20.Est ce la bonne methode?

La bonne méthode (en tout cas de loin la plus directe) est celle que j'ai indiquée.

19,17,15 ..., soit les nombres impairs n'ont aucun diviseur pair et donc ne peuvent pas participer à un diviseur pair.
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Voila en plus détaillé( même si ce n'est pas nécessaire tel que l'exercice est posé).

On décompose les nombres de 2 à 20 en produit de puissance de facteurs premier.

20 = 2²*5
19 = 19 (nombre premier)
18 = 2*3²
17 = 17 (nombre premier)
16 = 2^4
15 = 3*5
14 = 2*7
13 = 13 (nombre premier)
12 = 2²*3
11 = 11 (nombre premier)
10 = 2*5
9 = 3²
8 = 2³
7 = 7 (nombre premier)
6 = 2*3
5 = 5 (nombre premier)
4 = 2²
3 = 3 (nombre premier)
2

On a donc:
20!=2²*5*19*2*3²*17*2^4*3*5*2*7*13*2²*3*11*2*5*3²*2³*7*2*3*5*2²*3*2

20! = 2^18 * 3^8 * 5^4 * 7² * 11 * 13 * 17 * 19

20!/2^18 = 3^8 * 5^4 * 7² * 11 * 13 * 17 * 19

Pour que 20! soit divisible par 2^19, il faudrait que 3^8 * 5^4 * 7² * 11 * 13 * 17 * 19 soit pair ce qui est impossible comme produit de puissance de nombre impairs.
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OK  ?

Le coefficient de x^18 dans le developpement de (x+1)^20 est 190.POur cette question j'ai pensé à tracer l'abre de pascal jsuqu'a la ligne n=20.Est ce la bonne methode?
Je trouve 191, donc cette affirmation serait fausse.

Je ne comprends pas pourquoi tu essaies d'utiliser un canon pour tuer une mouche.

Une décomposition du nombre 20! en facteurs premiers et 2 lignes de réflexion conduisent à la réponse attendue.

Soit "la proposition est fausse".

Voila une autre manière par simplification de fraction, la conclusion est évidemment la même.

Merci beaucoup J-P j'avais bien compris ta solution .Mais ma question était pour un autre probleme:
"Le coefficient de x^18 dans le developpement de (x+1)^20 est 190"Vrai ou faux?
Faux car je trouve 191 avec l'arbre de pascal

Merci de t'etre donné autant de mal pour arriver à me faire comprendre!