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proba conditionnelles
bonjour à tous voila on a démarré les proba conditonnelles en cours et j'ai vrément du mal à cpomprendre , le prof nous a donné un dns mais je bloque sur plusieurs questions merci d'avance pour toute aide :
*n et k sont 2 entiers nat tels que 2<k<n-1 on dispose d'une urne contenat n boiules indiscernables au toucher.2 boules sont rouges , les autres blanches . on tire au hasard et simultanément k boules. soit A"au - une boule rouge a été tirée"
1° exprimer en fonction de n et k la proba de l'evenement contraire à A , en déduire A
_
j'ai trouvé P(A)= (n-k-1)(n-k)/(n-1)(n) sans grande conviction et
_
donc P(A)=1-P(A)
2°exprimer d'une autre manière al probabilité de A et montrer à l'aide la formule suivante que l'on retrouve le meme résultat
Formule (n-2)+2(n-2)+(n-2)=(n) (il s'agit de combinaisons )
(k-2) (k-1) (k) (k)
merci encore
A"au - une boule rouge a été tirée"
A* éè_nement contraire de A
" aucune boule rouge n'a été tirée"
évenements favorables à A*=
Ck,n-2= (n-2)!
------
k! (n-2-k)!
évènements possibles
Ck,n= n!
-----
k!(n-k)!
p(A*)=nombre de cas favorables/nobre de cas possibles=
(n-2)! (n-k)!
------ x --------
(n-2-k)! n!
(n-k)(n-k-1)
=-------------
(n)(n-1)
OK
P(A)=1-P(A*)=
n(n-1) - (n-k)(n-k-1)
--------------------
n (n-1)
merci noella2 et comment puis-je aborder la question 2 ?
je suis en train de plancher dessus
Mais je ne veux pas t'induire en erreur.
Essaies de ton côté
P(A)=P(B+P(C)
B tirer une suel boule rouge
C tirer 2 boules rouges
merci je vais essayer !!! je te préviens si j'ai réussi
Formule (n-2)+2(n-2)+(n-2)=(n) (il s'agit de combinaisons )
(k-2) (k-1) (k) (k)
A"au moins 1 boule rouge"
B "1 boule rouge et une seule)
C "2 boules rouges"
A= B UC
P(A)=P(B)+P(C)
p(B)= C1,2*Ck-1,n-2
-------------
Ckn
p(C)= C2,2*Ck-2,n-2
--------------
Ckn
P(A)=
C1,2*Ck-1,n-2 + C2,2*Ck-2,n-2
-----------------------------
Ckn
=2 Ck-1,n-2 + Ck-2,n-2
-----------------------
Ckn
P(A)=1-p(A*)
= 1 - Ck,n-2
--------
Ckn
=Ckn - Ck, n-2
------------
Ckn
2 Ck-1,n-2 + Ck-2,n-2 Ckn-Ck,n-2
----------------------= ----------
Ckn Ckn
2 Ck-1,n-2 + Ck-2,n-2 = Ckn-Ck,n-2
2 Ck-1,n-2 + Ck-2,n-2 +Ck,n-2= Ckn
= Ck-2,n-2+ 2Ck-1,n-2+Ck,n-2=Ck,n
cqfd
je n'arrive pas à exprimer p(A) et p(B) en fonction de n et k comment dois-je faire je dois tjs utiliser des combinaisons ?
Oui.
POur B
on tire d'abord une boule rouge parmi 2 (C1,2)
et k-1 boule parmi n-2 boules non rouges (Ck-1,n-2)
pour C on tire 2 boules rouges parmi 2 (C2,2)
et k-2 boules parmi n-2 boules non rouges (Ck-2,n-2)
nombre de cas possibles k boules parmi n
Ck,n
merci beaucoup j'ai réussi a tout comprendre encore merci pour cette aide précieuse
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