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Proba d un dé cubique
Bonjour, voilà j'ai un exercice dont je n'arrive pas. D'ailleur les premières questions auxquelles j'ai répondu je n'en suis pas très sur. Pouvez vous me les cofirmer et m''aider sur les autres svp. Merci d'avance 
ENONCE: On dispose d'un dé cubique dont les faces numérotées de 1 à 6 ont la même probabilité d'apparition. On lance plusieurs fois de suite ce dé et on suppose tous les lancers indépendants.
PARTIE 1. Pour tout entier naturel non nul n, on désigne par pn la probabilité de l'événement: "la face n°1 apparaït pour la première fois au nième lancer"
1/ a) Calculer p1, p2.
J'ai répondu que : p1= 1/6 et que p2 = 1/36.
1/ b) Calculer pn en fonction de n.
J'ai répondu que : pn= (1/6)n
1/ c) En déduire que la suite p1, p2, ..., pn, ... est une suite géométrique dont on déterminera la raison.
J'ai répondu que : pn+1= (1/6)n+1= (1/6)n. (1/6)
d'où alors pn+1= (1/6)pn.
==>> suité gèométrique de 1er terme p1= 1/6 et de raison q= 1/6
soit pn= p1.qn-1 = (1/6).(1/6)n-1= (1/6)n
Voici où je suis rendu et je ne suis pas totalement sur de moi. La suite je bloque complètement donc un peu d'aide n'est pas de refus encore merci d'avance.
2/ Calculer la probabilité Sn de l'événement: "la face n°1 est apparue au moins une fois au cours des n premiers lancers"
3/ Derterminer le plus petit entier n0 tel que tout entier n 
n0 on ait Sn 0,99.
On a 1/6 d'avoir la face 1 apres 2 ou 3 ou ... ou 6. Donc 5 fois 1/36 ok je pense comprendre même si cette explication fait un peu "bricoleuse".
lorsque tu tires 2 fois le dé tu obtiens 36 possibilités.
Parmi ces possibilités celles qui correspondent à l'événement: "la face n°1 apparaït pour la première fois au 2ième lancer" sont: 2-1; 3-1; 4-1; 5-1; 6-1 soit 5 possibilités
on peux aussi voir ça comme ça il y a 6 cas qui finissent par 1 auxquels il faut retirer le cas 1-1
bonjour,youpi a raison:
p2==probabilité de tirer d'abord 2,3,4,5,ou6 et ensuite le 1
si je note A "tirer le 1" et A_ ne pas tirer le 1alors p2=P( A_,A)=5/6.16.
pn=P(A_,A_,A_,.........A) on tire d'abord n-1 fois un chiffre différent de 1 et l'on sort le 1 au nième tirage les lancres étant indépendants
pn=((5/6)^n-1)(1/6)
je te laisse continuer
Merci de votre. Si j'ai compris p2 j'ai du mal pour pn notament cette phrase de veleda
"on tire d'abord n-1 fois un chiffre différent de 1 et l'on sort le 1 au nième tirage les lancres étant indépendants
pn=((5/6)^n-1)(1/6)"
ué si c'est bon juste une virgule qui manque lol et là ca va mieux
"on tire d'abord n-1 fois un chiffre qui est différent de 1 puis on sort le 1 au nième tirage les lancers étant indépendants
pn=((5/6)^n-1)(1/6)"
voici ta phrase modifié qui a le même sens je pense mais qui me convient mieux
imagine que tu tire n fois le dé.
La probabilité que tu tires "1 pour la 1ère fois à la nième fois" est identique a :" on ne tire jamais 1 les (n-1) premiers jets puis on tire un 1"
la probabilité de ne pas tirer 1 lors d'un tirage est 5/6, je te laisse conclure ...
Au final je trouve donc
p(n+1) = (5/6)pn donc la raison est 5/6 et le 1er terme p1 = 1/6
Me voici a la deuxième partie et là j'ai encore + de mal...
Ok donc ca revient bien à la suite que j'ai trouvé. Voici donc la suite de la 1ère partie où j'ai aussi du mal, mais là le pire c'est que je bloque complètement! Re voici les question
2/ Calculer la probabilité Sn de l'événement: "la face n°1 est apparue au moins une fois au cours des n premiers lancers"
3/ Derterminer le plus petit entier n0 tel que tout entier n n0 on ait Sn 0,99.
Je me lance...
On aurait pas à tout hazard Sn= 1 - pn
Du coup la 3/ ca devient une équation plutot basique...
attention l'événement: "la face n°1 est apparue au moins une fois au cours des n premiers lancers" est le contraire de l'événement "la face n°1 n'est jamais apparue au cours des n premiers lancers" et la probabilité qui correspond à cet événement n'est pas pn
attention pn c'est la probabilité qu le premier 1 sorte au nième tirageet 1-pn c'est la probabilité de lévénement contraire c'est à dire la probabilité que le premier 1 ne sorte pas au nième tirage cela ne veut pas dire qu'il est sorti avant
le contraire de E(le 1 est apparu au moins une fois au cours des n premiers tirages) est E_ (le 1 n'est pas apparu au cours des n premiers tirages) et p(E_)=(5/6)^n donc p(E)=1-(5/6)^n = Sn
(Sn>ou=0,99)<=>(1-Sn)<ou=0,01
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