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proba (dénombrements)

Posté par
Mimchen 27-11-05 à 15:58

Voilà encore une question d'examen assez difficile que je ne sais pas quoi en faire :

Une urne contient b boules blanches et r boules rouges. Soit p la proba pour que, en tirant simultanément 3 boules, elles soient toutes blanches. Si on ajoute une boule blanche dans l'urne avant l'expérience, cette probabilité se trouve augmentée d'un tiers. Calculer r.

Merci de toute aide.

Posté par
Mimchenre : proba (dénombrements) 27-11-05 à 16:20

help

Posté par
Youpire : proba (dénombrements) 27-11-05 à 17:55

3$ p=\frac{\(b\\3\)}{\(b+r\\3\)}=\frac{b!}{3!(b-3)!}\times\frac{3!(b+r-3)!}{(b+r)!}=\frac{b!}{(b-3)!}\times\frac{(b+r-3)!}{(b+r)!}
3$ p= \frac{b(b-1)(b-2)}{(b+r)(b+r-1)(b+r-2)}
si on ajoute une boule blanche on a alors
3$ p= \frac{(b+1)(b)(b-1)}{(b+r+1)(b+r)(b+r-1)}= \frac{b(b-1)(b-2)}{(b+r)(b+r-1)(b+r-2)}\times\frac{4}{3}
ce qui donne en simplifiant:
3$ p= \frac{(b+1)}{(b+r+1)}= \frac{(b-2)}{(b+r-2)}\times\frac{4}{3}
3(b+1)(b+r-2)=4(b-2)(b+r+1)
3(b^2+br-b+r-2)=4(b^2+br-b-2r-2)
b^2+br-b-11r-2=0
r=\frac{b^2-b-2}{11-b}
on test pour 2<b<11 quand r est entier et on trouve b=5 et r=3
Il y avait peut-être plus simple....

Posté par
Youpire : proba (dénombrements) 27-11-05 à 18:16

J'ai dû oublier quelquechose car il y a plusieurs solutions pour b=7; b=8; b=9 et b=10 et on trouve respectivement r=10; r=18;r=35 et r=88.
Peut-ête que j'ai fait une erreur dans mon raisonnement....

Posté par
Mimchenre : proba (dénombrements) 28-11-05 à 16:16

merci bien !
j'avais aussi essayé avec le truc des combinaisons, mais ensuite il me restaient des termes en b4 (donc j'ai dû me tromper quelque part)
en tout cas merci


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