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Proba difficiles!

Posté par kyleman59 (invité) 20-07-05 à 21:53

Bonjour j'ai des pb de proba ou je seche si vous pouviez m'aider

EXERCICE1

Une urne contient 3boules numerotées respectivement 1,2,3
On tire au hazard l'une apres l'autre et sans remise les trois boules
Une experience a pour issue une suite de 3nbr
On dit qu'il y a un invariant dans une experience si la boule portant le numero i est tirée en ieme position
Soit X la variable aleatoire qui,a chaque experience associe le nombre d'invariant.
1) determiner l'univers associé a cette experience
2)determiner la loi de X et calculer son esperence.

Voila merci a tous d'avance et de me repondre au plus vite avec calcul detaillé

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Proba difficiles! 20-07-05 à 22:02

"me repondre au plus vite"

Devoir travailler vite me stresse !

Posté par
Nightmare
re : Proba difficiles! 20-07-05 à 22:06

Bonjour

L'univers des possible contient 6 éléments.

On peut notament les citer:
Il y a :
1-2-3
1-3-2
2-1-3
2-3-1
3-2-1
3-1-2

On voit bien que:
3$\rm P(X=1)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}
3$\rm P(X=2)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}
3$\rm P(X=3)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}

Je te laisse conclure


Jord

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Proba difficiles! 20-07-05 à 22:20

Ce qui m'a toujours fait rire en probas, c'est que si l'on devait tirer 3 boules d'une urne en contenant, je sais pas moi, disons 10 :
    "tirer 3 boules successivement"
n'est pas pareil que
    "tirer 3 boules simultanément"
(pourtant, sur la table, il y a 3 boules !).

C'est qu'il y a des sous-entendus ... eu égard aux subtilités des termes employés (évité dans cet énoncé, fort bien fait d'ailleurs : "Une experience a pour issue une suite de 3nbr" ; ils auraient pu aller plus loin : suite ORDONNEE )

Dans le premier cas, on aurait affaire à des 3-listes (ici des 3-arrangements même) alors que dans le second on aurait affaire à des parties de \{1,2,\cdots,10\} ayant pour cardinal 3 (en supposant une identification des boules avec leur nombre qui est inscrit dessus).

Posté par kyleman59 (invité)re : Proba difficiles! 20-07-05 à 22:58

Merci mais je ne comprend pas pour le resultat de l'univers omega! Si vus pouvez m'expliker svp!

Autres pb: dans un autre exercice de proba, je seche sur les derniere questions:

Exercice:

Dans une urne, il y a 3boules verte,4boules jaunes et n boules rouges
1)On tire 3 boules successivement au hazard avec remise. Montrer que la proba d'obtenir un tirage tricolore est: qn= 72n/(n+7)^3
Etudier sur [0;+infini] les variation de la fonction f tel que f(x)=72n/(n+7)^3

Voila et auparavant j'ai trouver la proba d'un tirage tricolore sans remise donc pn=72n/(n+7)(n+6)(n+5)et la valeur n=3 qui rend Pn maximale

Merci de m'aider

Posté par
Nightmare
re : Proba difficiles! 20-07-05 à 23:00

Re

La prochaine fois crée un autre post si tu as un autre probléme

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q04 - Où dois-je poster une nouvelle question ?



Pour ce qui est de l'univers des possibilités.

Au premier tirage il y a encore les 3 boules dans l'urne donc on a 3 possibilité.
Au 2éme il n'y a plus que 2 boules donc 2 possibilités soit au deux premiers tirages 3*2=6 possibilités
au 3éme tirage il n'y a plus qu'une boule donc qu'une seule possibilité
soit au total 3*2*1=6 possibilités.


Jord

Posté par
Nightmare
re : Proba difficiles! 20-07-05 à 23:04

Qu'est-ce que tu n'arrives pas à faire pour le deuxiéme exercice ?

Tu as trouvé dans la premiére partie que la probabilité d'obtenir un tirage tricolore était de 3$\rm \frac{72n}{(n+7)(n+6)(n+5)}

Ici il te suffit de faire le même raisonnement sauf que l'univers des possibles est de cardinal (n+7)3

Pour l'étude de la fonction tu as du mal aussi ?


Jord

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Proba difficiles! 20-07-05 à 23:13

Je répète en fait ce qu'a dit Nightmare :
une issue est une suite :
   ( # , # , # )
à la place des # , il faudra mettre les nombres (que tu tires dans l'urne via les boules)

Pour la première place, combien as-tu de possibilités ?
    3 bien entendu
A présent, il te reste 2 boules dans l'urne (pas de remise).
Pour la deuxième place maintenant, combien as-tu de possibilités ?
    2 of course (Nightmare : c'est à cause de psycho ça )
A présent, il te reste 1 seule boule dans l'urne (pas de remise).
Pour la troisième place, combien as-tu de possibilité(s) ?
    1 forcément, il reste plus qu'une boule dans l'urne

Récapitulons :
    3 choix puis pour chacun de ces 3 choix soit 6 choix
    et pour chacun de ces 6 choix, 1 seul choix soit 6 choix en tout
    (c'est le principe multiplicatif)


Posté par kyleman59 (invité)re : Proba difficiles! 20-07-05 à 23:30

Ah oui d'accord merci beaucoup j'ai pigé!

Posté par
Nightmare
re : Proba difficiles! 20-07-05 à 23:31

Posté par kyleman59 (invité)re : Proba difficiles! 20-07-05 à 23:32

Et son esperence on le calcul comment?

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Proba difficiles! 20-07-05 à 23:36

Connais-tu la formule qui te permets de calculer l'espérance ?

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Proba difficiles! 20-07-05 à 23:40

Allez, je t'aide : c'est une espèce de moyenne (pondérée) des valeurs prises par ta variable aléatoire et dont les coefficients sont les probabilités correspondantes.

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Proba difficiles! 20-07-05 à 23:44

Encore un peu plus d'aide ?
    E(X)=P(X=1)\times1+P(X=2)\times2+P(X=3)\times3

Posté par kyleman59 (invité)re : Proba difficiles! 20-07-05 à 23:48

Ah oui j'appel cela une aide precieuse! Merci beaucoup !!

Posté par kyleman59 (invité)re : Proba difficiles! 20-07-05 à 23:49

Voila tout est fait merci encore a vous

Posté par
Nightmare
re : Proba difficiles! 20-07-05 à 23:50

Il n'y a pas un petit calcul de variance à côté ? je m'ennuie là !


Jord

Posté par kyleman59 (invité)re : Proba difficiles! 20-07-05 à 23:56

Si tu veux j'ai un petit exo de geometrie avec des vecteurs!

Posté par
Nightmare
re : Proba difficiles! 20-07-05 à 23:57

Si tu as du mal et si tu le posts en tant que nouveau topic pas de probléme

Si tu y arrives et que tu veux juste m'occuper ne t'embéte pas, j'ai déja plein d'exos à faire de mes bouquins


Jord

Posté par kyleman59 (invité)re : Proba difficiles! 21-07-05 à 00:00

Ok je voulais juste te rendre service!
Sinon ton metier est prof de math?

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Proba difficiles! 21-07-05 à 00:00

kyleman59 : il faudrait penser aussi à faire l'effort par toi-même de chercher ces exercices et surtout d'apprendre ton cours

Posté par kyleman59 (invité)re : Proba difficiles! 21-07-05 à 00:02

Oui je suis d'accord avec toi, je cherche par moi meme la preuve pour l'autre exo que j'ai posté sur ce topic, j'ai reussi a le faire seul sans vous bassiner a avoir la correction . Pour ce qui est du cours je vais pas dire que je l'ai sur le bout des doigt mais je connais la base tout de meme

Posté par
Nightmare
re : Proba difficiles! 21-07-05 à 00:07

"Sinon ton metier est prof de math?"

Non, lycéen, je passe en 1éreS l'année prochaine


Jord

Posté par biondo (invité)ca m embete de relancer un topic "ferme", mais bon.... 24-07-05 à 00:15

Salut a tous,

je me remets aux probas apres des annees d'abstinence... Donc j'ai voulu faire bien, et repartir de la base. J'ai explore un peu les topics de probas, et je suis tombe sur celui-ci...

Il s'agit de l'exercice 1, le premier propose dans le topic.

Je suis d'accord avec la description de l'univers faite par Nightmare (reponse du 20/07 a 22:06), mais pas avec la suite.

Pour moi:
X est le nombre d'invariants, donc le nombre de boules numerotees i qui se trouvent a la place i.
Pour moi X puet prendre les valeurs 0,1 ou 3 (soit il n'y a pas d'invariant, soit il y a une bouel invariante, soit il y en a trois - il ne peut y en avoir seulement deux, car alors la troisieme est invariante...)

et donc en reprenant l'univers:
1-2-3   --> 3 invariants
1-3-2   --> 1 invariant
2-1-3   --> 1 invariant
2-3-1   --> 0 invariants
3-2-1   --> 1 invariant
3-1-2   --> 0 invariant

Et les calculs restants sont assez simples...


Non????

Posté par
Nightmare
re : Proba difficiles! 24-07-05 à 01:31

Bonjour biondo

Effectivement je n'avais pas vu l'énoncé comme cela... Il faut dire (pour ma défense) qu'il n'est pas vraiment trés clair!


Jord



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