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Proba et Suites
Je vous mets ici la partie 2 de mon exercice sur les suites et proba. Sachant que les proba et moi ça fait 2 ^^.
2. Un professeur oublie fréquemment les clés de sa salle de classe. Pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1, on note En l'événement : "Le professeur oublie ses clés le jour n" et En barre l'événement contraire de En.
Pn est la probabilité de En et Qn celle de En barre. On note P1 la probabilité qu'il oublie ses clés le premier jour. On suppose en outre que les deux conditions suivantes sont réalisées :
* Si le jour n, il oublie ses clés, la proba qu'il les oublie encore le jour suivant n+1 est 1/10.
* Si le jour n, il n'oublie pas ses clés, la proba qu'il les oublie le jour suivant n+1 est 4/10.
a) Démontrez que pour tout n supérieur ou égal à 1 :
Pn+1 = 1/10Pn + 4/10Qn
(Aide : Calculez d'abord les proba conditionnelles P de (En+1) sachant En et P de (En+1) sachant En barre.)
b) Déduisez-en l'expression de Pn+1 en fonction de Pn.
Voilà, merci beaucoup pour votre aide.
bonjour, c'est un vieux problème de HEC où un auttomobiliste oublie de deserrer son frein à main
En+1=(En+1 et En)ou (En+1 et En barre) (union disjointe)
p(En+1)= P(En+1 et En) +P(En+1 et En barre)
Pn+1=P(En+1/En)Pn + P(En+1/En barre)p(En barre)
Pn+1=1/10Pn +4/10Qn Qn= 1-Pn d'où Pn+1=1/10Pn + 4/10(1-Pn)=4/10 -3/10Pn
(Pn) est une suite arithmético-géométrique
Merci beaucoup. En fait, c'était tout simple lol.
Par contre, j'ai un problème avec mon début d'excercice. J'ai loupé une étape et mon calcul est faux : je n'arrive pas à trouver le bon résultat.
Voilà l'affaire ^^ :
1. a est un nombre réel. On considère la suite (Un) de nombres réels définie pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1 par la relation de récurrence :
Un+1 = 4/10 - 3/10 Un
et par la condition initiale U1 = a
a) (Vn) est la suite de nombres réels définie pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1 par :
Vn = 13 Un - 4
Démontrez que (Vn) suite géométrique et exprimez Vn en fonction de n et a. (Ca c'est bon j'ai réussi lol).
b) Mon problème c'est celui-ci : Prouvez que, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1 :
Un = 4/13 + (a - 4/13) (-3/10) puissance (n-1)
bonsoir, tu as du trouver Vn+1=-(3/10)Vn je n'ai plus le calcul en tête d'où
Vn=(-3/10)^n-1 *V1 et V1 est donné par V1=13U1 -4 ensuite tu utilises Un = (Vn+4)/13
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