Elle est un peu énorme celle-là...

J'ai un couple d'amis.
Ceux-ci ont un garçon.
Madame est enceinte.
Quelle est la probabilité que ce deuxième enfant soit une fille/garçon ?

bonjour
dans l'histoire de l'invité, on se place dans le référentiel de l'ensemble des familles; on s'est fixé sur une famille et on ne peut plus en changer; la probabilité que cette famille ait deux garçons est un sur trois
problème analogue : un petit meuble comporte quatre rangées de deux tiroirs contenant chacun une boule blanche ou noire; une rangée a deux boules blanches, une autre deux boules noires, les deux autres une boule blanche et noire; on ouvre un tiroir au hasard et on y trouve une boule blanche; quelle est la probabilité que la boule voisine soit également blanche ?
dans l'histoire de la dame enceinte, on se place dans le référentiel de l'ensemble des enfants
si, dans une population uniquement composée de familles de deux enfants, on envisage un garçon au hasard, on se place également dans le référentiel de l'ensemble des garçons; dans cet ensemble, deux sur quatre appartiennent à des familles de deux garçons; la probabilité que le garçon ait un frère est donc un sur deux

Voyons si j'ai bien compris.

Avant que le garçon n'ouvre la porte:
1/4 chance que le couple ait 2 garçons
1/4 chance que le couple ait 2 filles
1/2 chance que le couple ait un garçon et une fille

Le garçon ouvre la porte et élimine l'option "2 filles".
La probabilité reste deux fois plus de chance d'avoir une paire mixte que d'avoir deux garçons. C'est ça ?

Pour le problème analogue du petit meuble, cela équivaut à se rendre dans un immeuble de quatre appartements. Dans un appartement, il y a un couple avec deux garçons.
Un appartement où il y a deux filles. Deux appartements où il y a une fille et un garçon. Je frappe à une porte, on m'ouvre et j'élimine une des quatres configurations possibles. Dans l'histoire de l'invité, il n'y a qu'un appartement !

Je vois que vous avez été nombreux à développer des idées ici en 2012.  Beaucoup de mots et de formules impressionnantes.  

C'est bien tard pour m'intéresser à la question, mais je viens de me joindre à vous.  

À mon avis, la seule chose qui vous différenciait est le traitement que vous faites à la famille GG.  En effet, cette famille comporte deux garçons, mais ils ne sont pas interchangeables (dans le langage de mes cours de mécanique quantique, ils ne sont pas indiscernables).  

Donc, soit l'ainé ouvre la porte, soit c'est le cadet.  Dans l'univers des possibilités correspondant à l'énoncé du problème,"L'un des deux enfants, un garçon, ouvre la porte," , il y a donc 4 événements possibles et non trois:  

GG    l'ainé ouvre la porte
GG    le cadet ouvre la porte
FG    G ouvre la porte
GF    G ouvre la porte.  

C'est clair comme de l'eau de roche que c'est de là que vient la confusion.  Il y a donc 1 chance sur 2  que la famille en question inclut de deux garçons.  

ciao

Salut jean-marie,

Absolument pas d'accord.

Tu fais des proba à partir de cas qui ne sont pas équiprobables et tu leur donnes un même "poids" dans le raisonnement ... c'est donc faux.

Ton raisonnement est analogue à celui qui suit :

Dans un sac, il y 3 billes noires et 1 blanche (et cela on le sait), elles sont indiscernable au touché.
Quelle est la proba de tirer une boule noire.

Ton raisonnement faux (est équivalent à ) :
Univers des possibilités :

- Tirer une blanche
- Tirer une noire

... et tu conclus, proba de tirer une blanche = 1/2 (puisque 1 cas favorable sur un total de 2)

Car tu "oublies" de tenir compte des probabilités différentes des 2 cas possibles...
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Ici, on sait que la répartition de toutes les familles à 2 enfants ont 4 cas équiprobables. (ainé, cadet)

GG
GF
FG
FF

Comme il y a autant de filles que de garçons tous cas confondus, la seule info qu'on a (à l'exclusion de toutes autres) lorsqu'on voit une garçon ouvrir la porte est que la famille n'est pas dans le cas FF.

Pour le visiteur, il est impossible de savoir si le garçon qui ouvre la porte est l'ainé ou le cadet de la famille... (c'est indiscernable pour le visiteur).

Les 3 cas restants (puisqu'on a pu éliminer FF) n'en reste pas moins équiprobables.

Il subsiste les 3 cas équiprobables : GG , GF et FG
---
Il y a cependant une petite ambiguïté dans l'énoncé...

Il n'est pas clair ce savoir qui doit répondre à la question "quelle est alors la probabilité que les deux enfants soient des garçons ?"

Si c'est le visiteur qui doit pouvoir répondre, la réponse est incontestablement 1/3

C'est bien dans cette optique là qu'a été posé le problème (puisque l'énoncé précise en remarque : Et pourtant on a 1/3 ... pourquoi?)
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Je n'ai rien à ajouter sur ce sujet, j'ai largement expliqué ma réponse dans la début du topic.

C'est un problème avec lequel j'ai toujours eu du mal.

Salut JP.  

Je vois que tu fais des comparaisons pour essayer de me faire saisir ton point.  Mais laissons-là les billes de couleur et revenons à la porte et à l'enfant qui répond.  Je ne raisonne pas uniquement à partir des types de familles, mais bien à partir des événements possibles qui peuvent survenir.  

Tu crois qu'il faut séparer les possibilités FG  et GF.  Je suis d'accord, mais si tu m'expliquais la raison profonde de cette distinction ?  Après tout, ce sont deux familles qui se ressemblent beaucoup.  

Bon;  

Personne ne me répond; je vais donc répondre à ma propre question.  Et je vais faire un travail que, curieusement, personne n'a semblé trouver important, c'est de trouver l'ensemble des ÉVÉNEMENTS POSSIBLES à partir du moment où on admet qu'il n'y a pas de jumeaux et qu'il est également probable d'avoir un garçon ou une fille et que chacun des deux enfants a d'égales chances de venir répondre à la porte...  

Premièrement, pourquoi y a-t-il quatre et non trois types de familles (qui seraient FF   FG  et  GG)?  

C'est que les deux enfants ne sont pas interchangeables ou indiscernables et qu'il faut distinguer la situation où le garçon est né en premier de celles où la fille est née la première.  Je vais donc distinguer aussi les ainés des cadets dans les familles unisexuées.  On aura alors quatre (4) types de famille.  

F  f
F  g
G  f
G  g

Jusqu'ici, tout le monde suit ? Ok.  

Maintenant, nous allons vraiment innover et faire le recensement de tous les possibles avant et après l'ouverture de la porte.  C'est normal qu'au moment d'ouvrir la porte, certaines choses qui étaient théoriquement possibles avant ne le soient plus;  c'est comme l'effondrement de la fonction d'onde en mécanique quantique.  

Donc, maintenant, il y a dans chaque famille, une chance sur deux que chacun des deux enfants vienne à la porte.  Ou quoi ?  Nous sommes donc forcément devant un univers de huit (8) possibilités.  Je vais noter en premier celui ou celle qui vient répondre et en second, celui ou celle qui reste derrière (invisible).  

Répond - Invisible
1    F    f
2    f    F
3    F    g
4    g    F
5    G    f
6    f    G
7    G    g
8    g    G

Nous constatons qu'AVANT l'ouverture de la porte, il existe 4/8  une égale probabilité qu'un garçon ou qu'une fille ouvre.  

Maintenant, APRÈS que la porte est ouverte, les possibilités 1-2-3 et 6 disparaissent puisque c'est un garçon qui a ouvert.  Il est maintenant possible d'évaluer qu'il reste quatre (4) possibilités équiprobables: 4-5-7 et 8.  Les possibilités 3 et 6 correspondent à la situation:  "ce garçon a une sœur"  et les possibilités 7 et 8 correspondent à la situation:  "ce garçon a un frère".  

Je crois que cette façon de faire des probabilités devrait être enseignée dans tous les lycées;  c'est-à-dire faire d'abord l'inventaire de tous les POSSIBILITÉS et voir ensuite à combien de ces possibilités correspondent l'énoncé du problème.  Dans ce cas, on arrive à la conclusion que la probabilité que ce garçon ait un frère est 50%.  Et je n'utilise pas mon gros bon sens pour trouver ça.  J'utilise une méthode consistant à faire la liste des possibles et de voir lesquels sont compatibles avec la fin de l'énoncé.  C'est la méthode PROBABILISTE.  

De plus, si quelqu'un veut me répondre que c'est "comme" parler de x billes noires ou y billes blanches, ou rajouter des détails au sujet de la couleur des cheveux ou des yeux, ou prétendre que les parents peuvent s'interposer;  n'essayer même pas de faire dévier la discussion sur autre chose.  Examinez attentivement les 8 possibilités et dites-moi clairement si j'ai fait une faute d'estimation dans les possibilités ou les probabilités.  C'est tout.  

Merci beaucoup.  

Bonjour à tous,

Comme je ne suis pas au top sur les probas, j'ai lu avec beaucoup d'intêret ce débat..

J'aurais répondu 1/2 dès le départ, mais je me suis laissée convanincre peu à peu par les arguments des partisans du 1/3..

Finalement, plus informaticienne que mathématicienne, j'ai tenté une démarche concrète : j'ai simulé la situation sur un tableur pour calculer des fréquences..

avec un échantillon de 5000 lignes (ce qui me semble correct),
la fréquence d'apparition d'un garçon comme deuxième enfant, quand l'enfant qui a ouvert la porte est un garçon est proche de 1/2...

je rejoins donc le groupe des 1/2, mais je ne sais pas argumenter mathématiquement  

Bonne journée à tous !

Bonjour Leile,

Accepterais-tu de poster ton code ?

Nicolas

voici un test que j'ai fait dans Excel (je ne sais pas programmer)

sur la 2e ligne, j'écris
rangée "A"  =1+A1
rangée "B"  =SI(ALEA()<0,5;"fille";"garçon")
rangée "C"   =SI(ALEA()<0,5;"fille";"garçon")
rangée "D"  =SI(ALEA()<0,5;B9;C9)
rangée "E"  =SI(D9="garçon";ET(B9="garçon";C9="garçon");0)
rangée "F"  =SI(E2=VRAI;1;0)

la première colonne est le numéro des familles.  Je vais jusqu'à 1000 pour avoir 3% d'incertitude et ne pas trop ralentir le programme

la deuxième colonne est tirée au hasard entre garçon ou fille pour le premier enfant

la troisième colonne est tirée au hasard entre garçon ou fille pour le deuxième enfant

la quatrième colonne est de tirer au hasard lequel du premier ou du deuxième enfant viendra répondre à la porte (cette étape n'est vraiment pas nécessaire, mais je l'ai mise pour être inattaquable)

la cinquième colonne donne "vrai" si un garçon répond à la porte et que l'autre enfant est aussi un garçon, "faux" si l'autre enfant est une fille et 0 (zéro) si une fille a répondu à la porte.  

la sixième colonne permet de transformer tous les vrais en valeur numérique "1" pour faire le total.  on peut faire la même chose avec les faux.  Et on obtient très proche de 50-50 pour les vrais et les faux.  En prenant les 1000 familles comme base de calcul, on obtient 25%-25%.  

Merci.

Dans ton programme, tu as supposé (colonne D) qu'il y a autant de chances que ce soit l'ainé ou le cadet qui ouvre la porte. Mais cette hypothèse n'est pas dans l'énoncé. Et elle ne va pas de soi.

Nicolas

Oui, j'ai lu ton intervention là dessus et je crois qu'un très beau poisson s'est noyé là.  Tout est relatif donc on peut tout dire.  

Pour ma part, je crois que c'est une énigme de type mathématique qui nécessite un raisonnement logique et qui possède une solution.  C'est vrai que la linguistique intervient beaucoup.  

Effectivement, il y a toujours la possibilité que dans les familles, un certain sexisme fasse que les garçons sont toujours premiers à ouvrir la porte etc.  Mais c'est justement le fait que rien n'est écrit dans l'énoncé qui invalide autre chose que moitié-moitié.  

Sinon, si tu crois qu'il y a autre chose que moitié-moitié, dis-moi ce que tu crois que l'énoncé signifie à cet égard.  

Je ne souhaite pas relancer une polémique.

Je crois avoir démontré ci-dessus que, dès que l'on suppose que la probabilité P(aîné ouvre la porte) existe (ce qui ne va pas de soi), quelle que soit sa valeur, le résultat final est 1/2.

De même, dès que l'on suppose que la probabilité P(garçon ouvre quand la famille comporte un garçon et une fille) existe (ce qui ne va pas de soi), le résultat final peut prendre n'importe quelle valeur entre 1/3 et 1.

Le résultat dépend donc de ce que l'on admet pouvoir probabiliser ou non.

Nicolas

Dans le problème posé, on ne peut pas attribuer une quelconque probabilité sur le sexe de celui qui ouvre la porte ou sur le fait que ce soit ou non l'ainé qui ouvre la porte.

Celui qui ouvre la porte est un garçon et on ne sait pas si c'est ou non l'ainé des 2 enfants de la famille, ceci sont des faits avérés sur lesquels il n'est alors absolument pas question d'attribuer une quelconque probabilité qui influencerait le résultat final.

Ces faits avérés ne modifient en rien les proportions des familles existant ... mais cela élimine seulement le cas des familles FF.

A partir de là, les 3 groupes de familles (aîné cadet) GG,FG et GF sont et restent équiprobables après l'ouverture de la porte par un garçon.

Tout est dit, la proba que le 2ème enfant de la famille soit un garçon est 1/3.

C'est mon avis ... et je le partage.

J-P, je vote pour 1/3 également, avec le même raisonnement, à condition de remplacer "sachant qu'un garçon ouvre la porte" par "sachant que la famille comporte au moins un garçon", alors qu'il ne va pas de soi que ces "évènements" sont équivalents.

Si on refuse ce glissement sémantique, je pense que le problème est insoluble, puisque "un garçon ouvre la porte" n'est pas un évènement dans le système que l'on peut être amené à choisir.

Nicolas

La programmation peut être trompeuse, il faut ne pas oublier d'y inclure les implications des faits avérés (c'est un garçon qui ouvre la porte et on ne sait pas si c'est l'aîné ou le cadet)

Je propose celle-ci

Sur excel :

Colonne B : =SI(ALEA()<0,5;"fille";"garçon")
Colonne C : =SI(ALEA()<0,5;"fille";"garçon")
colonne D : =SI(ET(B9="fille";C9="fille");0;1)
Colonne E : =SI(ET(D9=1;C9="garçon";B9="garçon");1;0)
  
Cellule G1 : =SOMME(E1:E10000)/SOMME(D1: D10000)

Les colonnes B à E sont "tirées" sur 10000 lignes.
----------------

Les colonnes B et C correspondent à toutes les compositions de familles existantes à 2 enfants.

La colonne D conserve parmi toutes les familles existant celles qui sont compatibles avec le fait avéré "C'est un garçon qui ouvre la porte et on ne sait pas si c'est l'aîné ou le cadet"
La colonne E pointe dans les familles de la colonne D (donc les seules qui peuvent exister en tenant compte des faits avérés) celles où l'enfant qui n'a pas ouvert la porte est un garçon

La cellule G1 calcule la proba demandée.

Les résultats des essais donnent tous (à un poil près) une proba de 0,25

Salut Nicolas_75,

Je ne suis pas vraiment.

Le fait avéré que "C'est un garçon qui ouvre la porte" impose que "la famille comporte au moins un garçon", la réciproque n'est pas vraie.

La seule chose que "C'est un garçon qui ouvre la porte" permet est de supprimer parmi toutes les familles à 2 enfants qui existent celles qui ont 2 filles ... et strictement rien d'autre.

On n'a pas à choisir "C'est un garçon qui ouvre la porte", c'est un fait avéré.

J-P,

1) Sauf erreur, ton programme Excel aboutit chez moi à une probabilité qui gravite autour de 1/3, et non 0,25.

2) Tu dis : "Le fait avéré que "C'est un garçon qui ouvre la porte" impose que "la famille comporte au moins un garçon", la réciproque n'est pas vraie."
Je suis bien d'accord.
J'espère ne pas me tromper de sens :
"C'est un garçon qui ouvre la porte" "la famille comporte au moins un garçon"
Donc, la probabilité cherchée P(2 garçons sachant qu'un garçon ouvre la porte) est supérieure à P(2 garçons sachant qu'au moins un garçon"), donc la probabilité cherchée est à 1/3

C'est tout ce que l'on peut conclure de mon point de vue.

Nicolas

Nicolas_75,  

Je suis 100% d'accord avec tes analyses sur le plan des prob.  En ce qui concerne la linguistique, je dirais que les deux énoncés suivants sont antinomiques et correspondent, pour moi,  à 1/2   et   1/3 respectivement:  

"L'un des deux enfants, un garçon, ouvre la porte, quelle est alors la probabilité que les deux enfants soient des garçons ?"   je dis 1/2

"Si la famille contient au moins un garçon, quelle est la probabilité qu'elle en ait deux ?"  je dis 1/3


Car comme la plupart des gens qui analysent ces énoncés, je présuppose que les enfants sont libres de leurs mouvements et qu'ils peuvent, aussi bien l'un que l'autre venir à la porte.  C'est une quesiton de bon sens.  Autrement, l'énoncé paraitrait pour le moins "truqué". Si je demande de lancer un dé et que je te demande quelle est la probabilité de tomber sur un six,  je sous-entends que le dé n'est pas plombé.  Mettre une probabilité différente de 1/2 pour le garçon et la fille de venir répondre me semble du même ordre. Si un chat a 4 pattes, combien de pattes auront deux chats?  Bien sûr ça dépend du nombre de pattes du deuxième chat.  Mais normalement, ça fait 8 pattes.  

Si je prends la peine de dire ceci (et je sais que Yogi et toi, vous comprenez tout ça)  c'est pour ...


J-P

J'ai essayé de modifier l'univers des possible en prenant pour acquis que l'on ne parlait pas tant des familles que des événements:  "un enfant ouvre la porte".  J'ai pris pour acquis que la probabilité qu'un des deux enfants ouvre la porte est la même que celle de l'autre.  Donc, si on suppose que cette probabilité est 1/2 (je n'ai pas lu de ta part que tu remettais ça en question), ceci nous fait 8 possibilités et non 4.  Autrement dit, avant d'ouvrir la porte (j'espère que tu me concèdes que j'ai le droit de faire un raisonnement sur l'instant avant d'ouvrir la porte) il y avait 8 possibilités.  Le fait d'ouvrir la porte rend 4 de ces événements caduques. OK!!!  C'EST UN FAIT AVÉRÉ.  Il reste donc un univers de 4 possibilités.  C'est là que tu sembles te perdre.  

Autrement dit, ce que tu ne sembles pas admettre, c'est que si "un garçon a ouvert la porte", ça n'élimine pas que le cas des familles Ff mais aussi celui des familles Fg ou Gf où la fille aurait pu ouvrir la porte.  Même s'il y a une fille dans la maison, c'est un un garçon a ouvert la porte.  C'est un fait avéré que tu oublies.  C'est ça qui fait que lorsque le garçon ouvre la porte, ça n'a pas le même poids s'il a une sœur que s'il a un frère.  

Oui, distrait, lire ceci :

Colonne B : =SI(ALEA()<0,5;"fille";"garçon")
Colonne C : =SI(ALEA()<0,5;"fille";"garçon")
colonne D : =SI(ET(B1="fille";C1="fille");0;1)
Colonne E : =SI(ET(D1=1;C1="garçon";B1="garçon");1;0)

Cellule G1 : =SOMME(E1:E10000)/SOMME(D1: D10000)

Les colonnes B à E sont "tirées" sur 10000 lignes. (de 1 à 10000)

Et le résultat tourne bien évidemment aux alentours de 1/3
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jean-marie,

Je ne suis pas du tout d'accord avec ce que tu fais :

Nicolas_75

J-P.  

Le problème est que dans ton programme, tu n'as pas non plus fait bien attention à qui ouvrait la porte.  TU NE L'AS PAS SPÉCIFIÉ.  Si on supposes par exemple que c'est la première tirée au sort qui ouvre la porte, ton univers de possibilités ne sera plus de 750, mais de 500 et ça va te donner 1/2.  

Si tu veux être plus explicite encore, il faut introduire une colonne où tu tires au sort lequel des deux enfants ouvrira la porte et ensuite, tu pourras commencer à éliminer.  Mais avec ton programme tu comptes dans les possibilités une famille où il y a fille + garçon et que c'est la fille qui ouvre.  

J-P

Je note quand même JP que même si tu dois les éliminer, tu n'as pas le choix (puisque tu tires au sort) d'inclure dans ton programmes des cas qui seront à éliminer.  C'est un bon début.

Maintenant, dans ton programme (et ce n'est certainement pas ce que tu voulais faire), tu comptes dans ton univers des possibles toutes les familles FG sans tenir compte du fait que 50% du temps cette famille-là ne t'envoie pas un garçon à la porte.  Donc tu DOIS introduire un test pour savoir qui répond.  

Tu ne résonnes qu'en terme de famille alors que l'événement "un garçon vient répondre" n'est pas une famille.  Tu embarques toutes les familles FG inconsidérément.  

Vérifies toi-même dans ton programme!!!

J-P, merci pour cet échange. Je vais réfléchir à tête reposée.

Voila :

Arbres de 2 problèmes différents, le cas discuté ici est celui de gauche.



L'erreur à ne pas commettre est de scinder le "indifférent" en 2 pour arriver à une proba de 1/2.
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jean-marie,

jean-marie,

Nos divergeances viennent d'un point précis.

Tu veux introduire une probabilité sur qui ouvre la porte ... alors que le fait avéré "C'est un garçon qui ouvre" impose une proba de 1 sur l'ouverture par un garçon et une proba de 0 sur l'ouverture par une fille.

Problème similaire ici :

On peut encore être ou non d'accord avec l'approche, cet article a déjà le mérite de pointer le doigt, par une remarque, sur l'erreur que beaucoup commettent.

soit :

Salut J-P

content de te savoir toujours là.  Ça fait du bien de sentir de la résistance un peu.  

Mais bon, là, il y a quelque chose que tu ne vois pas.  Et je ne suis pas certain que tu aies l'ouverture pour le voir.  Tu dis que dans les familles FG ou GF, 100% de ceux qui PEUVENT ouvrir la porte sont des garçons puisque c'est un fait avéré qu'un garçon ouvre la porte.  C'est comme dire: avant de lancer cette pièce, j'avais 100% des chances qu'elle tombe sur pile, puisque c'est un fait avéré que ça a donné pile.

Je pense que tu te trompes sur ce point.  Mais tu refuses de laisser toutes les possibilités et de sélectionner ensuite celles, parmi les possibilités, qui correspondent à ce qui est un fait avéré.  JE NE CONTESTE PAS QU'UN GARÇON OUVRE LA PORTE; JE CONTESTE QUE CE SOIT LA SEULE ISSUE POSSIBLE DANS UNE FAMILLE FG OU GF.  Je conteste que dans ton test, tu ne te préoccupes pas de qui ouvre la porte.  Tu ne veux pas savoir tu ne veux pas faire un test pour voir qui ouvre la porte et éliminer les fois où c'est une fille qui ouvre la porte.  Ça fausse ton test.  

Pourtant, tu acceptes de tirer au hasard les enfants qui existent dans le couple.  Ça t'oblige ensuite à éliminer tous les cas FF.  Pourquoi fais-tu ça?  Quant à y être, décide d'avance de toutes les options et tu en auras le cœur net.  Je te le dis, si tu veux faire de vraies vérifications expérimentales avec Excel, il faut continuer et spécifier QUI ouvre la porte avec une prob de 1/2.  Ensuite, tu élimines tous les cas ou les filles ont ouvert la porte parce qu'ils ne font pas partie de l'univers des possibilités.  Tant que tu élimines des possibilités sur la base de tes conviction et non sur la base d'un test rationnel comme "qui a ouvert la porte?", tu fais de l'obstination, pas des probabilités.  

Restons-là jean-marie,

L'obstiné n'est pas celui que tu penses.

La proba demandée est de 1/3 que tu le comprennes où non.

Je viens de voir la lumière.  

En fait, c'est 1/3 et non 1/2 comme je le croyais depuis le début ?  

Alors je comprends tout.  

Et j,ai une autre énigme:  

On demande à tous les couples de France de tirer à pile ou face en début de soirée aujourd'hui.  Je sonne chez mes amis.  Or, il s'avère que c'est monsieur qui a tiré "pile".  Quelle est la probabilité que madame ait tiré face ?  

2/3 évidemment, maintenant je comprends.  Il fallait y penser !

J'aurais dû gager.  J'aurais gagné gros.    

Tes railleries, ne feront pas changer le calcul correct de probabilités.

"On demande à tous les couples de France de tirer à pile ou face en début de soirée aujourd'hui.  Je sonne chez mes amis.  Or, il s'avère que c'est monsieur qui a tiré "pile".  Quelle est la probabilité que madame ait tiré face ? "
... Evidemment 1/2

Mais :

"On demande à tous les couples de France de tirer chacun à pile ou face en début de soirée aujourd'hui.  Je sonne chez mes amis. La personne qui vient m'ouvrir a tiré "pile".  Quelle est la probabilité que l'autre membre du couple ait tiré face ?"
... Evidemment 2/3

Si tu n'arrives toujours pas à voir la différence entre ces 2 problèmes ... tu ferais mieux d'abandonner le calcul de probabilités à tout jamais.

Si tu ne donnes aucune directive précise aux gens pour venir ouvrir la porte, je te mets 1000 euros sur la table immédiatement et on discute ensuite.  

Mais si tu cries aux gens à travers la porte:  

"QUE CELUI OU CELLE QUI A TIRÉ PILE VIENNE OUVRIR LA PORTE SVP"

Alors je m'incline, et je ne gage évidemment plus.  Tu auras gagné à plate couture.  

jean-marie,

Pitoyable et affligeant.
Si le calcul des probas fait partie de ton travail, je te conseille vivement de chercher un autre boulot, tu y es manifestement complètement incompétent.
  
Pas possible d'ouvrir les yeux à un aveugle.

J'en reste définitivement là.