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[Proba] Les photocopieuses !
Bonsoir, j'ai énormément de mal sur ce chapitre, je requiers donc votre aide pour m'aider à comprendre et à trouver. Je vous remercie par avance.
Dans un lycée, toutes les semaines, on fait appel à un technicien pour l'entretien de la photocopieuse. On a pu constater que :
- Le technicien vient la première semaine ;
- S'il intervient la semaine "n", alors la probabilité qu'il intervienne la semaine n+1 est 0.75 ;
- S'il n'intervient pas la semaine "n", la probabilité qu'il intervienne la semaine n+1 est 0.1.
On appelle An l'événement "Le technicien intervient la semaine n" et pn la probabilité de cet événement.
a/ Quel est la valeur de p 1
b/ Exprimer en fonction de pn, P(An+1
An) et P(An+1A barren)
c/ En déduire l'expression de pn+1en fonction de pn
Voilà, déja pour ça je n'y arrive pas, même pas la question 1 
Merci d'avance pour votre aide qui s'avérera très précieuse ! 
Bonsoir,
a)
p1 = 1 (car on sait que le technicien vient la première semaine)
b)
P(An+1 
An) = P(An+1 sachant An).P(An) = 0,75.pn
P(An+1 Anbarre) = P(An+1 sachant Anbarre).P(Anbarre) = 0,1.(1-pn) = 0,1-0,1.pn
c)
pn+1 = P(An+1 An) + P(An+1 Anbarre) = ...
Merci beaucoup Marcel, il reste deux questions, je vais essayer de les faire demain et si j'ai un problème je viendrais demander de l'aide.
A bientôt.
Je dois faire le même exercice !
J'avais trouvé les 2 premières questions ^^ ! Merci pour la troisième !
La suite de l'exo est :
d)
On pose Un = Pn - 2/7
Montrer que U est une suite géométrique.
En déduire l'expression de Un, puis de Pn en fonction de n.
e)
Au bout de combien de semaines la probabilité que le technicien intervienne deviendra-t-elle inférieure à 0.5 ?
Cette probabilité peut-elle devenir inférieure a 1/4 ?
Voila ... Je pense que une fois la question d résolue, la question e se déduit de la précédente ^^
Merci d'avance
Pn+1 = 0,65.Pn + 0,1
Un+1 = Pn+1 - (2/7) = 0,65.Pn + 0,1 - (2/7) = 0,65.Pn - (13/70) = 0,65.[Pn - (2/7)] = 0,65.Un
Donc U est géométrique de raison 0,65
U1 = P1 - (2/7) = ...
Un = U1.(0,65n-1) = ...
Pn = Un + (2/7) = ...
J'ai réussi à démontrer que la suite U était géométrique de raison 0.65 !
Par contre j'ai du mal à en déduire l'expression de Un et Pn en fonction de n ...
Aaaa Oki !! Merci
Nos messages se sont croisés ...
C'est gentil d'avoir répondu si tard Marcel !!!
Bonne soirée !
Mika
Bonjour, j'ai le même exercice à faire, j'ai réussi jusque là à faire l'exercice toute seule mais je bloque sur la dernière question :
Au bout de combien de semaines la probabilité que le technicien intervienne deviendra-t-elle inférieure à 0.5 ?
Cette probabilité peut-elle devenir inférieure a 1/4 ?
En fait il me faudrait juste une piste parce que je sais pas trop ce qu'il faudrait que je pose...
Merci d'avance.
Sarah
J'ai essayé :
Pn < 0.5
donc 5/7(0.65n-1)+2/7 < 0.5
J'arrive à 0.65n-1 < 3/10...
Mais après je vois pas ce que je dois faire...Comment est ce que je peux trouver n ?
bonjour j'ai besoin d'aide pour l' exo sur les photocopieuses je n'arrive pas a faire la derniére question :
au bout de cobien de semaines la probabilité que le technicien intervienne deviendra t- ell inférieure a 0.5? cette proba peut -elle devenir inférieur a 1/4
Bonjour,
0,65² ≈ 0,42 > 0,3
0,65³ ≈ 0,27 < 0,3
Donc la probabilité que le technicien intervienne deviendra inférieure à 0,5 au bout de 4 semaines
Pn = (5/7)(0.65n-1)+(2/7) > 2/7 > 1/4
Donc cette probabilité ne peut devenir inférieure à 1/4
Bonjour,
je sais que ce post date de 2008, mais j'ai actuellement cet exercice à faire avec 3 questions supplémentaires auxquelles je bloque :
a) Déterminer le sens de variation de la suite (pn)
Pn = (5/7)*0.65n+(2/7)
b) Déterminer la limite de la suite (pn)
c) La probabilité pn peut-elle être inférieure à 0.25 ? justifier.
Merci d'avance.
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