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+++Proba - Ln - Optimisation
Bjour!!
Une proportion q d'une population est atteinte d'une maladie détectable grace à une analyse sanguine. La proportion p est dc indemne.
On souhaite analyser le sang de chacun afin de voir ki a le virus...
On envisage deux méthodes de résolution :
A: une analyse individuelle
B: On mélange le sang de r personnes.
Si l'analyse est négative on arrete, si elle est positive on procède alors à une analyse ind des r personnes, ce qui au total nécessitera r+1 analyses.
ON veut déterminer en fonction de p la taile optimale des groupes de r personnes.
1. On note Xr le nbe d'analyses nécéssaires 
:) pour un groupe r de personnes ac la méthode B.
Prouvez que E(Xr)= r +1 - rpr
Merci!!
Salut,
Quelles sont les valeurs que peut prendre Xr?
Deux cas:
1) Les r personnes du groupe sont indemnes et on aura alors à effectuer qu'une seule analyse.
2) Soit au moins une des personnes est atteinte parmi les r et on aura alors recours à r+1 analyses au total.
P(Xr=1) = pr ( les r personnes sont "saines")
P(Xr= r+1) = 1 - P(Xr=1) = 1 - pr (au moins une des personnes est "atteinte")
D'où
E(Xr=) = 1 * P(Xr=1) + (r+1) * P(Xr= r+1)
E(Xr=) = 1 * pr + (r+1) * (1 - pr)
E(Xr=) = r+1 - r*pr
Bon courage.
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