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proba-lois conjointes!
bonjour à vous!
j'aurais besoin d'un petit rappel de cours sur les lois conjointes! je mélange tout et je n'arrive meme plus a retrouver les lois marginales dans cet exo:
une urne contient 4 boules blanches numérotées de 1 à 4. On effectue un tirage de 2 boules, une par une, successivement, avec remise après chaque tirage. X est la variable aléatoire égale au nombre marqué sur la première boule, Y est la variable aléatoire égale à la plus grande des valeurs marquées sur les 2 boules.
1- Déterminer la loi conjointe de X et Y
2- Déterminer les lois marginales de X et de Y et calculer l'espérance mathématique et l'écart-type des variables X et Y
3- Les variables Xet Y sont-elles indépendantes?
j'ai trouvé la loi marginale de X:
prob (X=1)=1/4
prob (X=2)=1/4
prob (X=3)=1/4
prob (X=4)=1/4
d'ou E(X)=9/4
et l'écart-type(X)=1,5
je n'arrive pas à trouver la loi marginale de Y et encore moins le reste!!
merci de votre aide!
Bonjour,
Je ne suis pas expert en proba de la classe de terminale.
Mais je ferais comme suit :
Soit Z la variable aléatoire égale au nombre marqué sur la deuxième boule.
Alors :
P(Y=1) = P(X=1 et Z=1)
P(Y=2) = P(X=1 et Z=2) + P(X=2 et Z=1) + P(X=2 et Z=2)
P(Y=3) = P(X=1 et Z=3) + P(X=2 et Z=3) + P(X=3 et Z=3) + P(X=3 et Z=1) + P(X=3 et Z=2)
P(Y=4) = 1 - P(Y=1) - P(Y=2) - P(Y=3)
Il faut remarquer que l'on a utilisé l'indépendance des variables X et Z pour écrire ce qui précède.
Fais les calculs.
Moi, j'ai trouvé entre autre :
P(Y=2)=3/16
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