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Proba. ~simple

Posté par derby (invité) 30-01-06 à 18:09

Salut à tous,

Je cherche à me chauffer les neurones sur les proba. donc voilà un petit problème :

Un joueur de poker reçoit cinq cartes choisies au hasard dans un jeu de 32.

1. Quelle est la probabilité pour que le joueur reçoive au moins deux cartes de même hauteur ?

2. Quelle est la proba. pour que le joueur reçoive exactement deux cartes de même hauteur?

3. Quelle est la proba. pour que le joueur reçoive trois carreaux ?

J'ai évidemment mes petites idées, mais j'attends vos réponses pour les confronter aux miennes.

Merci.

Posté par derby (invité)re : Proba. ~simple 31-01-06 à 08:27

Et bein euh

Posté par
nikole
re : Proba. ~simple 31-01-06 à 08:33

1. Quelle est la probabilité pour que le joueur reçoive au moins deux cartes de même hauteur ?

salut
c'est quoi la hauteur d'une carte ? et combien de cartes parmi ces 32 ont la meme hauteur?

Posté par
nikole
re : Proba. ~simple 31-01-06 à 08:42

ben en attendant ta reponse
je commence par definir la probabilite d'un evenement
par le rapport
nombre de cas favorables / nombre e cas possibles
dans ton cas le nombre de cas possibles est le nombre de combinaisons de 32 elements pris 5 a 5
donc c'est 32!/[5!(32-5)!]

Posté par
nikole
re : Proba. ~simple 31-01-06 à 08:49

donc c'est egal a  201376
ca c'est le nbre de cas possibles
pour les nombre de cas avorables
dans le premier car quand on te dit au mois deux cartes de meme hauteur, ce "AU MOIS" regroupe plusieurs possibilites:2cartes de meme hauteur et les 3 autres de hauteurs differentes deux a deux, deux couples de cartes de meme hauteur ,3cartes de meme hauteur et les deux autres diff, 4 cartes de meme hauteur, et 5 cartes de meme hauteur,bon tu remaruqes dans ce cas que x'est un long travail a faire
pour l'eviter, tu prends l'evenement complementaires qui est "chaque carte differe en hauteur des 4 autres"tu peux appeler aussi cet evenement, aucune carte n'a la meme hauteur que l'autre

Posté par
nikole
re : Proba. ~simple 31-01-06 à 08:52

et la il me faut savoir comment sont ces cartes, les hauteurs possibles et tout pour pouvoir savoir le calcul a faire

Posté par derby (invité)re : Proba. ~simple 31-01-06 à 12:57

Les hauteurs sont les grades des cartes, c'est logique :

Les rois, les sept, les as....

Il existe donc huit hauteurs possibles dans un jeu de 32 cartes.

Posté par philoux (invité)re : Proba. ~simple 31-01-06 à 13:06

Les hauteurs sont les grades des cartes, c'est logique :

pas si logique que celà quand on ne le sait pas, derby ...

Philoux

Posté par
nikole
re : Proba. ~simple 31-01-06 à 13:11

i am back
donc si c'est le cas, ben je ne peux pas le savoir je n'ai jamais joue le poker
le complement de l'evenement au moins deux cartes de meme hauteur
est chaque carte a une hauteur differente
donc des 8 hauteurs je choisis 5 de (8 choisit 5)facons differentes donc 8!/5!.3!=56facons differentes
et de chacune des hauteurs choisies, il me faut une carte tiree de 4 facons differentes
donc le nombre de cas favorables est 4x56=224
la proba"chaque carte est d'une hauteur differente"
=224/201376
la probabilite demandee sera 1 - 224/201376

Posté par
nikole
re : Proba. ~simple 31-01-06 à 13:19

"exactement 2 cartes de meme hauteur"
avant de commencer cette reponse reste a verifier
je te poste mn raisonnement
en effet
des 8 hauteurs je dois choisir 4 differentes et non pas 5
le nombre de ces choix est \(8\\4\)=8!/4!4!=70facons differentes
parmi ces 4 hauteurs diff, il y a une qui doit se repeter, pour choisir cette hauteur il y a 4 facons
une fois cette hauteur il faut choisir deux cartes parmis 4 de \(4\\2\)=6facons differentes

donc le nbre de cas favorables est 70x4x6=1680
donc pour obtenir la probabilite
on dicvise le nombre de cas favporables oar le nombre de cas possibles

Posté par
nikole
re : Proba. ~simple 31-01-06 à 13:26

recevoir 3 carreaux
la le nombre de cas favorables est
il me faut 3 carreaux: des 8 hauteurs carreaux possibles, il me faut choisir 3 de \(8\\3\)facons differentes
est des (32-8)=24 cartes qui restent il me faut choisir 2 de \(24\\2\)facons diferentes
tu multiplie ces deux combinaisons et tu divises le produit par le nombre de cas possibles



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