Bonjour, jai un DS sur les probabilités conditionelles la semaine prochaines . J'étais entrain de revise quand je suis tomber sur cet exercice :

Un organisme financier propose un placement attractif en ce temps de crise, au taux
garanti de 5 % par an comme dans l'application numérique de la partie II - 1.
On considère un club d'investissement dont on décide de numéroter les adhérents
(1,2,...,n, ... ).
Soit p un réel donné de l'intervalle ]0 ; 1[.
La personne numéro 1 décide d'investir dans ce placement et en parle à la personne
numéro 2 qui fait de même avec la probabilité p ou décide de ne pas le faire avec la
probabilité q = 1− p.
Le processus se poursuit ainsi :
La personne numéro n informe de sa propre décision la personne numéro (n +1).
La personne numéro (n + 1) fait le même choix que la personne numéro n avec la
probabilité p ou fait le choix contraire avec la probabilité q = 1− p.
Soit Rn l'évènement : « La personne numéro n investit dans le placement » et
p (Rn) = Pn la probabilité de cet évènement.
1. Donner la valeur de p1.
Montrer que pour tout entier naturel n strictement positif,
Pn+1 = (2p −1)Pn +1− p.
2. Que se passe-t-il si p =1/2 ?
3. On suppose désormais p different de 1/2
et on pose Wn = Pn −(1/2) pour tout entier naturel n strictement positif.
a. Montrer que (Wn) est une suite géométrique dont on déterminera la raison et le premier terme.
b. Exprimer Wn puis pn en fonction de n, pour tout entier naturel n strictement positif.
c. Déterminer la limite de la suite (Pn) . Interpréter ce résultat.
4. Soit p = 0,08.
a. Quelle est la probabilité que la 20eme personne investisse dans ce placement ?
b. Quelle est la plus petite valeur de l'entier naturel n non nul, à partir de
laquelle la probabilité que la personne numéro n investisse dans le placement soit comprise entre 0,499 99 et 0,500 01 ?

J'ai essaye de le faire mais je bloque a la premiere question . Si quelqu'un pouvait m'aider ca serait sympa .
Merci d'avance .