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Proba + suites = ...
Voici encore un exo sur lequel je bloque .. surtout a partir du 3 ..
Marion débute un jeu ds lequel elle a autant de chances de gagner ou de perdre la premiere partie. On admet que, lorsqu'elle gagne une partie, la proba qu'elle gagne la suivante est de 0.6 alors que, si elle perd une partie, la proba qu'elle perde la suivante est de 0.7.
Pour n entier naturel non nul, on note:
- L'évt Gn : "marion gagne la n-ième partie "
- L'évt Pn : "marion perd la n-ième partie "
1/ Préciser les valeurs des proba de G1 et de P1
Pour P(G1) j'ai 0.5
et P(P1) j'ai 0.5
2/Calculer la proba de G2 en déduire celle de P2
Moi j'ai P(G2) = 0.45
P(p2)= 0.55
Pour tt entier nat n on pose : Xn = P(Gn) et Yn=P(Pn).
3/ Démontrer que on a X(n+1) = 0.6 Xn + 0.3Yn
et Y(n+1) = 0.4Xn+0.7Yn
4/ On pose Vn=Xn+Yn et Wn = 4Xn - 3Yn
a) Démontrer que la suite (Vn) est cstante.
b) Démontrer que la suite (Wn) est géométrique et exprimer Wn en fonction de n.
c) Déterminer l'expression de Xn en fonction de n.
Etudier la convergence de la suite (Xn).
Merci de m'aider 
1 et 2 tu as bon
Pour la 3, ca vient du théorème des probabilités totales je crois (pas sur du nom).
Xn+1=P(Gn+1)=P(Gn+1
Gn)+P(Gn+1Pn)=P(Gn+1|Gn)*P(Gn)+ P(Gn+1|Pn)*P(Pn)=0.6*Xn+0.3*Xn
Pour Yn+1, meme raisonnement avec P(Gn+1)
4a tu montres que pour tout n, Vn+1=Vn
4b, tu pars de Wn+1, et tu te débrouilles pour retomber sur Wn en utilisant la relation de récurence de la question 3
Pour la c, faut partir du fait que Wn est géométrique pour l'exprimer en fonction de n, puis suprimer les Yn à l'aide de Vn
En espérant t'avoir aidé 
merci bien
c'est pcq les suites et moi sa va pas trop quoi
S'il vous plait j'aimerais juste que quelqu'un m'explique comment faire le 4/
Pourtant c si simple.
Par exemple 3a deux facons de faire
d'une manière logique : Yn est la proba de perdre a la n-ième partie, Xn la proba de gagner. COmme soit elle gagne, soit elle perd a la n-ième partie, Xn+Yn=1
Autre facon, par récurence.
Vn+1=Xn+1 + Yn+1 = 0.6 Xn + 0.3Yn + 0.4Xn+0.7Yn = Xn + Yn = Vn
Donc Vn est constante. De plus, Vn = V1 = X1 + Y1 = P(G1) + P(P1) = 1/2 +1/2 = 1
3b
Wn+1 = 4Xn+1 - 3Yn+1= 4(0.6 Xn + 0.3Yn) - 3 (0.4Xn+0.7Yn)= 1.2Xn-0.9Yn
Là tu remarques que 1.2 = 4*0.3 et 0.9 = 3*0.3
Donc Wn+1=0.3 (4Xn-3Yn)=3/10 Wn
Donc Wn est géométrique de raison 3/10
Wn=W1 (3/10)n-1
W1=4*1/2 - 3*1/2=2-3/2=1/2
donc Wn=(1/2)(3/10)n-1
Pour la dernière question, tu as 4Xn-3Yn= (1/2)(3/10)n-1
Ensuite, tu as Vn=Xn+Yn, donc Yn=Vn-Xn=1-Xn
Donc 4Xn-3Yn=4Xn-3+3Xn=7Xn-3
Ainsi, 7Xn-3=(1/2)(3/10)n-1
D'ou 7Xn=(1/2)(3/10)n-1+3
Ainsi, Xn= [ (1/2)(3/10)n-1 +3 ]/7
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