Pas de bonjour, pas de merci donc pas d'explication.


1°)
a) la probabilité d'obtenir 3 jetons verts;
p=10/84
b) la probabilité d'obtenir 3 jetons rouges;
p=4/84
c) la probabilité d'obtenir 3 jetons de la même couleur.
p=14/84

2°)
A:"on a sorti le jeton vert numéro 1"
P(A)=28/84
B:"on a sorti le jeton rouge numéro 1"
P(B)=28/84
C:"on a sorti le jeton vert numéro 1 et le jeton rouge numéro 1"
P(C)=7/84
D:"on a sorti un et un seul jeton portant le numéro 1"
P(D)=49/84

3°)Calculer la probabilité pour qu'on ait 2 numéros identiques.
p=28/84
En déduire la probabilité pour qu'on ait 3 numéros différents.
p=56/84

@+

dsl g t pressé de lécrire et g né pa fé gaf.
merci bcp!

dsl victor g t tellemen pressé de lécrire.
merci pr le coup de m1 mm si g né pa compri gd choz puisk tu na pa mi les
explikation ms ce né pa grave.
merci encore

dsl de ne vs avoir pa di bjr avant,coz:mank de tps.pourriez vs maidé
sur ce devoir car g un peu du mal à le faire et me lexpliké pr ke
g puisse le refaire san problem.merci bcp je vs en sui reconnaissante
    
N.B: Les réponses seront justifiées et données sous la forme de fractions
simplifiées.
Dans un sac, on a mis 5 jetons verts numérotés de 1 à 5 et 4 jetons rouges
numérotés de 1 à 4.On prend simultanément 3 jetons dans le sac.On
fait l'hypothèse que tous les tirages possibles ont la même
probabilité.
1°)Calculé
a) la probabilité d'obtenir 3 jetons verts;
b) la probabilité d'obtenir 3 jetons rouges;
c) la probabilité d'obtenir 3 jetons de la même couleur.

2°)Calculer le sprobabilités des évènements suivants:
A:"on a sorti le jeton vert numéro 1"
B:"on a sorti le jeton rouge numéro 1"
C:"on a sorti le jeton vert numéro 1 et le jeton rouge numéro 1"
D:"on a sorti un et une seul jeton portant le numéro 1"

3°)Calculer la probabilité pour qu'on ait 2 numéros identiques.
En déduire la probabilité pour qu'on ait 3 numéros différents.


encore merci


** message déplacé **

Salut douliziana !

Sache que ce n'est pas la peine de multiplier les posts !!!
Mais bon...

Avant tout, il est dit dans l'énoncé que " tous les tirages possibles
ont la même probabilité".
Donc, puisqu'il y a équiprobabilité, pour calculer P("obtenir 3 verts"),
tu dois faire le quotient
[nombre de cas favorables]/[nbre de cas total]

Reste à calculer ces deux nombres...
Le nombre de cas favorables est le nombre de tirages permettant
d'obtenir 3 jetons verts... et les tirages se font SIMULTANEMENT
Donc le nombre de façons de choisir 3 verts parmi les 5 jetons qu'il
y a en tout...
Et oui, tu l'as reconnu : c'est le nombre de COMBINAISONS
de 3 éléments parmi 5 que tu dois calculer...

D'autre part, le nombre de cas total est le nombre de façons de tirer
simultanément 3 jetons (quelle que soit la couleur) parmi le nombre
total de jetons (5+4)...

Tu y vois plus clair pour la première question ?
Je te rappelle que Victor t'as déjà donné les réponses aux questions...
donc n'hésite pas à vérifier tes calculs...

Pour compléter la réponse précédente :
Le nombre de cas total est donc égal au nombre de combinaisons de 3
éléments parmi 9 soit (9*8*7)/6=84 (ce qui justifie le fait que tous
les dénominateurs soient 84).
Indique précisément les problèmes que tu rencontres pour que l'on puisse
t'aider.
Dernière remarque : les fractions que j'ai données dans ma réponse ne
sont pas irréductibles (comme il est demandé dans l'énoncé).

@+

Salut, alors je suis en première S donc je vais essayer de t'aider
comme je peux car cet exercice fait appel à des connaissances de
dénombrement que je maitrise assez mal.

Alors tout d'abord il faut bien lire l'énoncé. Le "On prend
simultanément 3 jetons dans le sac" ne donne pas vraiemnt un
indice "temporel" mais indique que l'on attache aucune importance
à l'ordre des tirages ( ABC est considéré "égal" à ACB,BAC,BCA,CAB
et CBA). Donc pour calculer le nombre de tiages possibles on doit
faire :

  9! / ((9-3)!*3!)
= 9*8*7 / (1*2*3)  ==>On retombe sur la formule de Victor.
= 504/6
= 84

1-Calculons
a) la probabilité d'obtenir 3 jetons verts
Il faut donc que les trois jetons tirés soient verts. Il y a 5 jetons
verts sur 9 jetons au total donc :

p(A)=5/9 * 4/8 * 3/7 = 5/42  (=10/84 de Victor)

b) la probabilité d'obtenir 3 jetons rouges;
Il faut que les trois jetons tirés soient rouges. Il y a 4 jetons sur
9 jetons au total donc :

p(B)=4/9 * 3/8 * 2/7 = 1/21  (=4/84 de Victor)

c) la probabilité d'obtenir 3 jetons de la même couleur.
Il faut ici que tous les jetons tirés soient rouges OU que tous les
jetons tirés soient verts ce qui se traduit algébriquement par :

p(C)=p(A B)

Or les évènements A et B sont incompatibles (il est en effet impossible
que tous les jetons soient à la fois verts et rouges). On a donc
:

P(C)=p(A B)=p(A)+p(B)=5/42+1/21=7/42=1/6  (=14/84 de Victor)


2-Calculer le sprobabilités des évènements suivants:  
A:"on a sorti le jeton vert numéro 1"  
Il ne s'agit pas d'un tirage avec remise donc il n'est
possible que de tirer une fois le jeton vert de numero 1. L'évènement
A est donc réalisé dans l'un des trois cas suivants :
-le premier tirage donne le n1 vert
-le premier donne un des autres 8 jetons (sur 9), le second tirage
donne le n1 vert
-le premier tirage donne un des autres 8 jetons (sur 9), le second
tirage donne un des 7 autres jetons (sur 8 puisqu'on a eu un
premier tirage), le troisieme tirage donne le jeton n1 vert.

On a donc :

p(A)=1/9+8/9*1/8+8/9*7/8*1/7
p(A)=1/9+1/9+1/9
p(A)=1/3 (=28/84 de Victor)


B:"on a sorti le jeton rouge numéro 1"
Par un raisonnement analogue (c'est à dire le même raisonnement
que le précécdent si ce n'est que tu remplaces le mot "vert"
par "rouge") on troyve :

p(B)=1/3 (=28/84 de Victor)
  
C:"on a sorti le jeton vert numéro 1 et le jeton rouge numéro 1" (À
partir d'ici avec mes méthodes de 1ere, ca devient CaRnAgE!!!)
L'évènement C est réalisé seulement dans un des trois cas suivant :
- le premier tirage donne un des 7 autres jetons, le deuxieme tirage
done un des deux jetons et le troisieme donne l'autre
- le premier tirage donne 'un des deux jetons, le second tirages
donne un des 7 autres jetons et le troisieme donne l'autre jeton
- le premier tirage donne un des deux jetons, le second tirage donne
l'autre.
DONC :

p(C)= 7/9*2/8*1/7+2/9*7/8*1/7+2/9*1/8
p(C)=2/72+2/72+2/72
p(C)=1/12 (=7/84 de Victor)

REMARQUE : Je viens de me rendre compte qu'il existe un raisonnement
bien plus simple. On recherche tous les triplets R1-V1-x avec x qui
appartient à {R2,R3,R4,V2,V3,V4,V5} (il y a 7 éléments dans cet ensemble).
On trouve donc bcoup plus facilement qu'il y a 7 tirages possibles
sur 84 pour que l'évenement C soit réalisé.

D:"on a sorti un et une seul jeton portant le numéro 1" (alors c le
seul sur lequel je suis pas d'accord avec Victor, raison pour
laquelle je vais tenter de démontrer mon résultat de deux façons
différentes)

Meth Carnage
D est réalisé seulement dans l'un des cas suivant :
- un des deux jetons (V1 ou R1) apparait au premier tirage et lautre
n'apparait ni au second ni au troisieme.
- ni V1 ni R1 n'apparait au premier tirage, ni au second et
enfin l'un des deux apparait au dernier tirage.
- ni V1 ni R1 n'apparait au premier tirage l'un des deux
  apparait au second et l'autre n'apparait pas au dernier.
Donc :

p(D)=2/9*7/8*6/7 + 7/9*6/8*2/7 + 7/9*2/8*6/7
p(D)=12/72 + 12/72 + 12/72
p(D)=36/72
p(D)=1/2

Met plus commune (je pense que c'est celle-ci que Victor a adopté
mais que tu as fais un petit oubli)
D est réalisé si et seulement si A ou B est réalisé, mais pas C. D
est l'évènement complémentaire de "[A B] -
C". On a donc :

p(D)=1-(p(A B) - p(C))

Or :
p(A B)=p(A)+p(B)+p(A B)
p(A B)=p(A)+p(B)-p(C)
p(A B)=28/84+28/84-7/84
p(A B)=49/84

d'où

p(A B) - p(C) = 49/84-7/42
p(A B) - p(C) = 42/84

Donc :

p(D) = 1- 42/84=42/84=1/2

Compliqué tout ça (enfin surtout le dernier sur lequel g galérer grave). Bon
v me distraire un peu, puis je reviens expliquer le 3), mais je suis
d'accord avec les résultats de Victor. Merci d'ailleurs
à lui car sans ses résultats j'aurais eu bcoup plus de mal à
faire cet exercice juste.

++

PS : attention à mes méthodes je sais pas pas si ça passe en erminale
S des truc pareils

J'ai fais une grosse faute pour la methode commune, bien que
le résultat soit juste, alors je reprend

Methode Commune
D est en fait bien réalisé ssi A OU B est réalisé, mais pas les deux
à la fois, c'est à dire que l'évènement C n'est pas,
quant à lui, réalisé.
On a donc :

p(D) = p(AB) - p(AB)
p(D) = p(AB) - p(C)
p(D) = p(A) + p(B) - p(C) - p(C)
p(D) = 28/84 + 28/84 - 7/84 -7/84
p(D) = 56/84-14/84
p(D) = 42/84 = 1/2


Voili voilou now c juste. Alors à tout de suite pour le 3).
++

Bonsoir,

Bravo à Belge*FDLE pour sa correction

Pour la méthode carnage, elle est tout aussi fausse que la méthode commune
que tu as corrigée.


@+

oui merci à toi aussi.
g essayé de le refaire et je trouve apreil.merci bcp de votr aide.
tu te débrouille kan mm bien à cke jvoi!

et oui en terminale on utiliz les mm méthodes dc souvien toi de ça!

3)Calculons la probabilité pour qu'on ait 2 numéros identiques.

METHODE CARNAGE (le retour )
La méthode des probas de 1ere que j'ai utilisé auparavant marcherait
surement pour cette question egalement mais elle devient tres compliquée.
Pour ceux qui aime pas trop, veuillez passer à la suivante. Sinon,
bonne chance.
On obtient deux nombres identiques seulement dans les cas suivants :
  - le premier tirage donne le correspondant du second tirage (marche
ssi premier tirage donne pas V-5)
  - le troisieme tirage donne le correspondant du secon, ou du premer
tirage (marche ssi premier et second tirages ne donnent pas V-5 et
qu'ils sont différents l'un de lautre)
  - au deuxieme tirage on a V-5 mais le troisieme tirage donne le
correspondant au premier tirage
  - au premier tirage, on tire V-5, il faut alors que le troisieme
tirage donne le correspondant du second.

Soit E, l'évenement "obtenir 2 nombres identiques, on a":

p(E)=8/9*1/8 + 8/9*6/8*2/7 + 8/9*1/8*1/7 + 1/9*1*1/7 (le 1 s'explique par
le fait que l'on doit tirer un jeton au hasard et que la reaisation
de levenement E ou non ne dependra uniquement que du 3eme tirage)

p(E)= 1/9 + 12/63 + 1/63 + 1/63
p(E)= 7/63+12/63+1/63+1/63
p(E)=21/63
p(E)=1/3 (=28/84 de Victor)


METHODE PLUS FACILE
On cherche tous les triplets Rn-Vn-x tel que x appartienne à {R1,R2,R3,R4,V1,V2,V3,V4,V5}
- {Rn,Vn}. x appartient donc à un ensemble de 9-2=7 éléments. On
sait et et on voit que ces triplets sont possbles uniquement pour
n variant de 1 à 4 (n appartenant aux entiers naturels bien entendu
). x pourra prendre 7 valeurs pour chaque valeur de n, ce qui
nous donne un total de :

4*7 = 28 possibilité sur le total calculé au début de 84. Donc :

p(E)=28/84=1/3


En déduire la probabilité pour qu'on ait 3 numéros différents.


D'après les données du problème, il est impossible que l'on aient trois
jetons avec les même numéros. Lors d'un tirage on peut donc
se retrouver avec trois jetons dont le numero de deux dentre eux
est identique OU avec trois jetons dont les nombres sont différents.
Soit F l'évenement "obtenir 3 jetons de nombres différent", L'évenement
F est complemetaire à l'évenement E et on a :

p(F)=1-p(E)
p(F)=1-1/3
p(F)=2/3   (=56/84 de Victor)

Voili voilou tout fini. J'espere avoir pu t'aider.
À bientot. ++

merci bcp!!!!!!!!!!!
continu kom ça!