slt
je pense que tu dois isoler p1 avec p1 en fonction de la raison et montrer
que p1=1/21. tu devras remarquer que ça marche ausi pour les autres:
2,3,4,5,6

Salut !!

Soit Pk la probabilité d'obtenir , à l'issue d'un lancer
du dée, la face numérotée k (kE {1;2;3;4;5;6}

* p1 , p2 , p3 , p4 ,p5 , p6 sont six termes consécutifs d'une
suite arithmétique de raison r donc
                                            
                                                                
    pk = p1 + (k-1) *r  

et somme de k= 1 à k=6 des pk = 1 donc

                6p1 + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 +6 )* r = 1
                        6 p1 + 15 *r = 1 (relation 1)

* p1, p2 , p4 sont dans cet ordre , trois termes consécutifs d'une
suite géométrique donc
        
                (p2)²= p1 * p4  soit (p1 + r )² = p1* (p1 + 3r)
donc
                p1² + r² +2r*p1 = p1² + 3r*p1

soit r² - r*p1 = 0 qui est équivalent à r(r-p1) =0    

Or les six faces ne sont pas équiprobables par hypothèse , ceci exclu
la valeur r=0 donc obligatoirement r =p1 et grace à la relation 1,
on obtient 21*p1 = 1

donc
p1 = 1/21  et r= 1/21

p2 = 2/21
p3=1/7
p4=4/21
p5=5/21
p6=2/7

voila voilà

charlynoodles