le prof nous a donné une indication.Il a dit qu'il fallait partir des marches du haut vers le bas car il parait que c'est plus facile pour denombrer le nombre de possibilité!

Mais je ne vois vraiement pas comment faire!

Aidez moi svp .

bonsoir,voici peut être une idée:soit Vn le nombre de façons d'arriver à la marche n  ou bien la grenouille vient de la marche n-1 et il y a Vn-1 façons d'y être arrivé ou bien elle vient de la marche n-2 en sautant deux marches. on aurait donc Vn= Vn-1 +Vn-2
AUTRE idée:soit x le nombre de sauts d'une marche et y le nombre de sauts de deux marches comme il y a 13 marches  x+2y=13=>2y=13-x donc x
est un nombre impair<ou=13 il y a donc 7 valeurs possibles pour x mais pour une valeur donnée de x il y a plusieus montées possibles:il faut placer les sauts d'une marche...je vais y réfléchir demain

Bonsoir,

Ta remarque est tres judicieuse Veleda. Elle definit une suite de Fibonnacci et il reste donc a trouver les deux premiers termes.

Pour 1 marche 1 seule solution.
Pour 2 marches 2 solutions.

On ontient alors les resultats successifs

1 2 3 5 8 13 21 34 etc  et sauf erreur pour 13 marches ca donne 377 montees possibles.

minkus

Note: j'ai trouve cet exercice dans un recueil d'experiences (narration de recherche) effectuees en classe de 6e. Plusieurs eleves travaillant par groupe ont trouve la reponse juste et ont su explique leur methode. Impressionnant !

Bonsoir ,

une autre facon de voir les choses partant de la 2eme remarque de veleda
les couples verifiant x+2y=13 sont les couples avec y variant de 0 a 6 et x=13-x/2. Partant de la on voit qu'il y a 7 facons d'effectuer la montée en combinant des montées d'une ou deux marches sans tenir compte de l'ordre. Mais ici l'ordre compte donc quand on fixe y par exemple on remarque que si on determine la place des montées de 2 marches dans la montée on détermine toute la montée car les montées d"une marche sont les montées restantes(c'est pas tres clair comme ca mais avec un dessin en gros tu places tes montées de deux marches et les montées d'une marche se placent dans les trous).Or si on fixe y on a x+y montées au total avec x+y=x+2y-y=13-y donc le nombre de facons de repartir les y montées est egal aux combinaisons de y parmi 13-y :. Or y parcourt l'ensemble {1,...6} donc finalement le nombre de facons de monter est egal a et on retrouve bien 77. Plus généralement pour une monter  n marches de cette facon on obtiendra facons d'effectuer cette montée.

On retrouve bien 377 plutot. Sinon la je vois pas mais y-a-t-il un moyen de réexprimer plus simplement cette somme(bien sur on va retomber sur quelque chose de proche du terme general de la suite de fibonacci vu qu'ici seuls les premiers termes different).

en fait LA suite originale de Fibo a juste a 1 en plus pour commencer

1 1 2  etc...

Oui mais bon le terme general fait apparaitre les racines de x²-x-1=0 et n'est pas plus simple  penses-tu qu'on puisse simplifier plus la somme(la je vois pas d'astuce,peut-etre qu'il y en a pas ou peut-etre est-il trop tard pour que j'en trouve une

Enfin si il est plus simple lol bon je vais me coucher la j'ai plus les idées claires.

bonjour à tous,j'ai bien trouvé 377 avec les suites de Fibonnaci mais ça me parait compliqué pour des TS,peut ^tre que le professeur veut faire fire les calculs de proche en proche.je vais encore y réfléchir .bonne journée

Bonjour.

De proche en proche et en utilisant les idées précédentes :

"treize" peut s'exprimer comme la somme de "un" et de "deux" ainsi :

6 deux et 1 un : anagrammes
5 deux et 3 un : anagrammes
4 deux et 5 un : ,

etc,; et 377 à la fin

Ce n'est pas une autre méthode, juste une autre façon de présenter la démarche.

Bonjour littleguy tu clarifies ce que j'avais pas tres bien explique j'avais pas pense aux anagrammes sur le coup.

Je n'ai fait que reprendre ton idée Cauchy.

Oui pour moi c'est clair je pensais surtout pour fabien87 ca lui donne une autre facon de voir les choses.

Bonjour,
Je voulais vous prevenir que je ne connais pas encore ce que vous appelez suite de Fibonnaci

Minkus a dit:
"Note: j'ai trouve cet exercice dans un recueil d'experiences (narration de recherche) effectuees en classe de 6e. Plusieurs eleves travaillant par groupe ont trouve la reponse juste et ont su explique leur methode. Impressionnant !"

Ah bon, et bien moi je suis en TS et j'arrive pas à trouver.

J'ai pas tout compris aux explications donnés au debut.
Et cette exercice porte sur les probas, pourriez vous me redonnez des explications pour ceux qu'a fait littleguy?
Ainsi des que j'ai compris je vous donnerai les resultat qui suivent "4 deux et 5 un :  .... ".

Je vous remercie deja de votre aide deja donnée

bonjour,
pour la methode de littleguy,je te réexpliue le cas suivant:il ya 3 sauts de 2 marches et 7 sauts d'une marche soit 10 sauts,deux montées sont différentes si l'ordre des sauts varie .
Parmi ces 10 sauts il y a 10!/3!7! de placer les sauts de 2 marches par exemple ceux d'une marche se placent dans les"trous" donc il y a 10!/3!7! montées avec 3 sauts de 2 marches.
Pour l'autre methode:Un=Un-1 +Un-2  pour n>ou=2,
U1=1  U2=2  (on peut arriver à la marche 2 soit ennfaisant 2 sauts d'une  marche soit en sautant 2 marches d'un coup ensuite U3=U1 + U2 =3,U4=U3 + U2=5..... et tu vas jusqu'à U13 tu n'as pas besoin de savoir qu'il s'agit d'une suite de Fibonnaci.
j'espère que ça va aller,bon courage

Un petit conseil :

Quand je faisais des probas en tant qu'eleve avant de connaitre les formules de combinaisons et d'arrangements, je me forcais a tout denombrer "a la main" en essayant de trouver des methodes efficaces de denombrement. Ca fonctionnait bien avec les nombres assez petits. Aussi te conseillais-je d'essayer avec un escalier moins haut par exemple de 6 marches ou encore moins.

Les eleves de 6e en question on leur demandait en fait pour 17 marches mais avant il y a vait des questions intermediaires avec 2 marches, 3 marches et puis 6 marches.

Essaie ca, ca t'aidera a comprendre le mecanisme.

Ensuite quand on l'a fait une fois tout seul "a la main" on comprend mieux les formules et on peut les appliquer sereinement.

minkus

Moi meme en connaissant les formules de combinaisons et arrangements depuis longtemps j'aime bien me rendre compte pour des petites valeurs de n(je l'ai fait d'ailleurs pour ce probleme).Je pense d'ailleurs que c'est un tres bon conseil de minkus  qui est valable pour beaucoup d'autres types de problemes ou il est bon d'essayer sur des cas simples pour pouvoir généraliser ensuite.

P.S: t'es un leve-tot fabien

Je ne comprend vraiment pas malgré vos nombreuses explications.Un ami m'ad dit que l'on pouvait utiliser le triangle de pascal , mais il ne m'a vraiment pas convaincu.
Jee prefere revenir sur cette methode et reavoir un peu plus d'explications car je ne comprend mais alors vraiment pas pourquoi on utilise des factorielles.

Mon denombrement:
-2eme marche en partant du haut: possibilité 1
-3eme :  possibilité 3
-4eme : possibilité 5
-5eme: possibilité 8

Ce debut est il juste????

bonjour,pour trouver la formule Un=Un-1 +Un-2 tu par de la dernière marche mais pour trouver la valeur des Un tu commences par ceux que tu connais: tu connais U1=1 iln'y a qu'une façon de monter sur la première marche et pour arriver à la seconde il y a 2 possibilités
  
     U1   U2   U3   U4   U5   U6   U7   U8   U9   U10   U11   U12   U13
      1    2
                3
                    5
                          8
                               13
                                    21
                                         34
                                               55

je te laisses finir,tu as ainsi une présentation qui ressemble au triangle de Pascal si c'est ça que tu voulais. bonne journée .

je te laisse finir( faute de frappe)

C'est drole que tu parles du triangle de Pascal car dans le meme bouquin avec les experiences en 6e il y avait un autre exercice qui utilisait le tgle de Pascal et la encore des gamins avaient trouve sans savoir ce que c'etait.

Le triangle de Pascal et la suite de Fibonnacci sont d'ailleurs lies.

bonjour,j'espère que c'est le dernier épisode de la série "la grenouille et les 13 marches".pour en revenir au triangle de Pascal c'est Fabien qui a écrit qu'un ami lui avait dit que l'on pouvait l'utiliser donc j'ai pensé à cette présentation,j'espère qu'il a compris .bonne journée

Bon j'ai trouver les 377 marches grace a vos explications (enfin! je comprends vite mais il faut m'expliquer longtemps lol).Ce n'est que mon brouillon alors ce n'est pas tres bien presenter.Faut il que je detaille plus?

voila la suite.

Merci de votre aide et de vos conseils

Alors cela convient comme justification?

Bonjour moi la premiere feuille j'arrive pas a voir c'est trop petit donc je sais pas comment tu as expliqué pourquoi on considerait cette suite.

J'ai dit soit Un le nombre de maniere pour atteindre la marche n

Bonjour,

Autre présentation, en poursuivant l'idée de veleda :


(*) le nombre de montées correspondant à chaque configuration est égale au nombre de façons de placer les double-sauts (donc les simple-sauts) au sein du nombre total de sauts.

Nicolas

Merci Nicolas , mais je voulais juste savoir si ce que j'avais fait été bien ou non?

Je voudrais savoir si il existe une demonstration par recurrence pour prouver l'existance de mon Un?

Cela suffit donc?il n'y a pas besoin d'une demonstration par recurrence?