un appareil produit en série peut présenter à l'issue de sa
fabrication
un défaut A, un défaut B, ou en même temps le défaut et le défaut
B  

1° On prélève un lot de 200 appareiles. Le défaut A est observé sur
16 appareils, le défaut B sur 12 appareils et 180 appareils n'ont
aucun défaut  
TABLEAU  

NOMBRE D'APPAREILS AVEC LE DEFAUT A SANS LE DEFAUT  

AVEC LE DEFAUT B 8 4  

SANS LE DEFAUT B 8 180  


Dans la suite du problème on suppose que sur l'ensemble de la production,
90% des appareils n'on aucun défaut, 4% ont le seul défaut A,
2 % ont le seul défaut B et 4% ont les deux défauts A et B  
un appareil produit en série a un cout de production de 95 euros. la
garantie premet de faire les réparations aux frais du fabricant avec
les couts suivants :  
10 euros pour le seul défaut A  
15 euros pour le seul défaut B  
25 euros pour le défaut A et B  
On note X la variable aléatoire qui à chaque appareil choisis au hasard
, associe son prix de revient, c'est à dire le cout de production
augmenté éventuellemnt du cout de réparation  
a) definir à l'aide d'un tableau la loi image de la variable
aléatoire X  
moi g trouvé  
p(X= 95) = 9/10 = 0.9  
p(X= 85) = 1/25 = 0.04  
p(X= 80) = 1/50 = 0.02  
p(X=70) = 1/25 = 0.04  
JUSTE
b) calculer l'espérance mathématique µ de cette variable  
g trouvé 93.3  
JUSTE
que represente µ pour l'usine ?
c'est le cout moyen de production d'un appareil!

2°  
On suppose que tous les appareils ont été vendus  
a) l'usine peut -elle espérer faire des bénéfices en vendant 96
euros chaque appareil produit ?  oui car en moyenne chaque objet
lui coute 93.3 euros!

b) déterminez le prix de vente d'un appareil afin d'obtenir
un bénéfice moyen de 10 euros par appareil  
prix moyens 93.3
on veut benef de 10euros :
il faut vendre 93.3+10=103.3 euros.