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probabilite
Un cube en bois a été peint en bleu , puis découpé en partageant
chaque arete en trois tiers. On a ainsi obtenu des petits cubes qui
ont été disposés dans un sac.
On retire alors au hasard deux de ces cubes du sac , en remettant le
premier avant de procéder au tirage du second. On appelle S la variable
aleatoire definie par le nombre totale de faces peintes en bleu sur
les 2 cubes tirée.
Determiner la loi de probabilité de la variable aleatoire S.
Il y a 27 petits cubes dont:
1 avec 0 face bleue.
6 avec 1 face bleue
12 avec 2 faces bleues
8 avec 3 faces bleues
Pour 1 tirage de 1 dé:
Proba(0 face bleue) = 1/27
Proba(1 face bleue) = 6/27
Proba(2 face bleue) = 12/27
Proba(3 face bleue) = 8/27
a)
Pour faire 0 face bleue au total des 2 dés, il n'y a qu'une
seule possibilité: 0 + 0
-> S(0) = (1/27) * (1/27) = 1/729
b)
Pour faire 1 face bleue au total des 2 dés:
1 + 0 et 0 + 1
S(1) = (1/27)*(6/27)*2 = 12/729
c) Pour faire 2 faces bleues au total des 2 dés:
0 + 2 et 2 + 0 et 1 + 1
S(2) = (1/27)*(12/27) * 2 + (6/27)*(6/27)
S(2) = 60/729
d) Pour faire 3 faces bleues au total des 2 dés:
0 + 3 et 3 + 0 et 1 + 2 et 2 + 1
S(3) = 2*[(1/27)*(8/27) + (6/27)*(12/27)]
S(3) = 160/729
e) Pour faire 4 faces bleues au total des 2 dés:
1 + 3 et 3 + 1 et 2 + 2
S(4) = 2*[(6/27)*(8/27)] + (12/27)*(12*27)
S(4) = 240/729
f) Pour faire 5 faces bleues au total des 2 dés:
2 + 3 et 3 + 2
S(5) = 2*(12/27)*(8/27) = 192/729
g) Pour faire 6 faces bleues au total des 2 dés:
3 + 3
S(6) = (8/27)*(8/27) = 64/729
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Sauf distraction. 
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