Bonjour,

Non, c'est un peu plus compliqué (enfin... pas trop !).

4/9 c'est la probabilité que la première boule tirée soit blanche...

Si j'ai bien compri la probabilité pour que la première boule soit blanche est de 4/9 ensuite il reste 8 boules dans le sac et 4 boules blanches donc la probabilité pour que la seconde boule soit blanche est de 4/8 = 1/2 puis pour finir il reste 7 boules dans le sac et 3 boules blanches ainsi  la probabilité que la 3è boule soit blanche est de 3/7 .

Mon raisonnement est t-il bon ? Si oui n'y a t-il pas une manière de le rédiger de manière plus mathématique.

Tu as encore une petite erreur, mais tu as compris.

Quand il reste 8 boules dans le sac (après avoir tiré une boule blanche) il n'y a plus 4 boules blanches mais seulement 3

Ton raisonnement est "mathématique"

Mais tu n'as pas encore calculé la probabilité demandée. Je t'indiquerai alors deux écritures qui conduisent (heureusement) au même résultat.

La probabilité pour que toutes les boules soient blanches est de (4/9)(3/8)(2/7) = 24/504

La manière que je préfère est celle que tu as utilisée (probabilité conditionnelles)

Autre manière : par dénombrement

Tirer 3 boules parmi 9 :

Tirer 3 boules blanches parmi 4 boules blanches :

rapport du nombre de cas favorables au nombre de cas possibles :

P =

Même résultat, heureusement !

Merci de ton aide. Pourrais tu me donner des perches pour les autres évenements dont je dois trouver la probabilité sans me donner la réponse. Je te posterai ensuite ce que je pense être la réponse.

Il y a souvent plusieurs manières de faire, et c'est aussi le cas ici.

Pour la B : ce qui serait ma méthode...
Tu sais calculer la probabilité pour qu'elles soient toutes les 3 blanches
Aucun mal à trouver la probabilité pour qu'elles soient toutes les 3 noires

Et donc la probabilité pour qu'elles NE soient PAS OU toutes les 3 blanches OU toutes les 3 noires...

Il me suffit donc de soustraire ces 2 probabilités pour avoir la probabilité que les boules ne soient ni toutes blanches ni toutes noires.

Je me trompe ou pas ?

Oui... "soustraire" de combien ?

Je soustrait la probabilité qu'elles soient toutes noires à celle qu'elles soient toutes blanches.

L'univers des possibles est :

Toutes blanches || Toutes noires || Couleurs mélangées

et il n'y a pas d'autres possibilités

Quelle est la probabilité pour l'ensemble des événements formant une partition de l'univers ?

Les deux événements :

être d'une seule couleur || ne pas être d'une seule couleur

sont deux événements contraires

La somme de leurs probabilités vaut...

La probabilité pour que toutes les boules soient blanches est de 24/504.
la probabilité pour que toutes les boules soient noires est de 60/504.
Comment puis-je déterminer la probabilité que les boules soient de couleurs différentes ?

Pour qu'elles soient toutes d'une seule couleur il faut que les boules soient toutes

OU blanches OU noires

La probabilité pour que les boules soient d'une seule couleur est donc

24 / 504 + 60 / 504 = 84 /504

La probabilité de l'événement contraire... "pas toutes de la même couleur" ... ?

Pour qu'elles soient toutes ou noires ou blanches la probabilité est de 24/504 + 60/504 = 84/504.

Donc la probabilité pour que les boules soient de couleur différentes est de 60/504 - 24/504 = 36/504

La probabilité de l'univers (ensemble des événements élémentaires incompatibles) est 1

La probabilité de boules de couleurs différentes est donc 1 - (84 / 504) = 420 / 504 = 5 / 6

Relis vite ton cours sur les événements contraires !

Mais je suis prêt à continuer à t'aider. Les dénombrements qui s'annoncent ne sont pas plus simples...

Comme j'ai pas de cours je vais utiliser mon livre.

Dans ce cas là je dois déterminer la probabilité qu'il y ait plus de boules blanches que de boules noires.

On tire 3 boules donc pour qu'il y ait plus de boules blanches que de boules noires il faut tirer 2 boules blanches et 1 boule noire.

Il y a 4 boules blanches donc il faut en tirer 2 sur les 4.

En résumé  voilà mon raisonnement :

a) il faut tirer 2 boules blanches parmi 4 boules blanches on a donc  4
                                                                      2

b) il faut tirer 3 boules parmi parmi 9 on a donc 9
                                                  3

par conséquent :
                       P =  a)/b)

On va en effet supposer qu'il faut 2 blanches et une noire (petite ambiguïté de l'énoncé parce que 3 blanches et 0 noires pourraient peut-être être compté comme solution).

Dans ce cas ton raisonnement n'est pas complet : en effet il faut bien tirer 2 blanches parmi les 4 mais il faut aussi que la troisième boule soit noire...

Donc modifie légèrement le raisonnement et le calcul ; tu es proche du résultat

Si il faut que la troisième soit noire la probabilité pour qu'elle le soit est de 5/7 car il y a 9 boules en tout et on en a déjà enlevé 2 blanches donc il en  reste 7 de plus il y a 5 boules noires.
On a toujours :
a) il faut tirer 2 boules blanches parmi 4 boules blanches on a donc  4
                                                                      2

b) il faut tirer 3 boules parmi parmi 9 on a donc 9
                                                  3

Finalement on a que :

P = a)/ b) * 5/7

Je me trompe ?

Je ne suis pas sûr de bien lire ta réponse, mais tu as peut-être trouvé.

Un méthode : un arbre de probabilités à 3 niveaux. Les trois branches concernées suivent les chemins BBN, BNB et NBB la probabilité est donc :
P(C) = (4/9)*(3/8)*(5/7) + (4/9)*(5/8)*(3/7) + (5/9)*(4/8)*(3/7)

Une "autre" méthode :
Je m'intéresse à l'ordre de sortie des boules (elles sont numérotées, c'est facile de repérer cet ordre) :
. je choisis une place pour la boule noire : 3 possibilités

. je choisis une boule noire : 5 possibilités

. je choisis deux boules blanches (en tenant compte de l'ordre) : 4 * 3 possibilités

Le nombre de tirages possibles (en tenant compte de l'ordre de sortie) est 9 * 8 * 7

Rapport du nombre de cas favorables au nombre de cas possibles P(C) = (3 * 5 * 4 * 3) / (9 * 8 * 7)

D'accord ?

Sans oublier, et je la remets donc, la méthode la plus "naturelle" ( ? ) :

Troisième méthode donc :
Sans tenir compte de l'ordre de sortie :

. il faut une noire à choisir parmi 5 c'est-à-dire

. il faut deux blanches à choisir parmi 4 c'est-à-dire

. le nombre de cas possibles est toujours

Le rapport du nombre de cas favorables au nombre de cas possibles est P(C) =

Et, bien sûr, trois fois le même résultat (c'est bien les maths !...)

Merci beaucoup pour ton aide Coll.

Je dois pour finir calculer la probabilité que les numéros des boules soit impairs.
a) Il y a 4 boules blanches dont 2 ont un numéro impair.
b) Il y a 5 boules noires dont 3 ont un numéro impair.


Le nombre de cas favorables est de   et le nombre de cas possible reste .

Donc P = /


Qu'est ce que tu en penses

Je n'en pense que du bien !

Merci beaucoup

Je t'en prie
A une prochaine fois !