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probabilité 1ere ES
bonjour, 2 exercice de math me posent problèmes voici l'enoncé du premier :
sur les 700 salariés d'une usine 140 sont des cadres les autre sont des ouvriers . des stages de formation continue sont organisés chaque année tels que:
- chaque salarié particpe à un stage au plus
- 9% des salariés partent en stage
-10% des ouvriers partent en stage
1) on rencontre un salarié au hasard
- quelle est la probabilité que ce soit un ouvrier ? je pense à 560/700 non?
- quelle est la probabilité que ce soit un ouvrier partant en stage
- quelle est la probabilité que ce oit un cadre qui parte en stage
2) chaque stage dure 10 jours pour un ouvrier et 8 jours pour un cadre . on note X la variable aléatoire comptant le nombre de jours de stage suivis par un salarié de l'usine
a) quelles sont les valeurs prisent par x
b) determiner la loi de probabilité de X
c) calculer l'espérance mathématique de X et interpréter le resultat
2eme exercice voici l'enoncé:
fred lance simultanéme 3 pièces de monnaie bien équilibrées de 10, 20 et 50 centimes . il totalise les centimes des pièces qui présentent le coté pile
1) representer à l'aide d'un arbre tous les evenements élémentaires de cette experiance aléatoire (j'ai fais 
)
2) X est la variable aléatoire comptant le total en centimes . quelle est la loi de probabilité de X ?
3) calculer p(X plus petit ou égal à 50) et p(X strictement plus grand que 20)
merci beaucoup :p désolé c'est très long 
Bonjour,
exo 1 :
1) P(c'est un ouvrier)=560/700=0.8 : BON mais il faut écrire 0.8 ou une fraction simplfiée.
quelle est la probabilité que ce soit un ouvrier partant en stage
On a 560 ouvriers dont 56 partent en stage sur 700 salariés.
P(que ce soit un ouvrier partant en stage)=56/700=0.08
quelle est la probabilité que ce soit un cadre qui parte en stage
7 cadres en stage sur 700 salariés :
P( que ce soit un cadre qui parte en stage)=0.01
J'envoie déjà ça.
2)
a) quelles sont les valeurs prises par X
0 , 8 et 10.
b) determiner la loi de probabilité de X
P(X=8)=0.08
P(X=10)=0.01
Donc P(X=0)=1-0.08-0.01=0.91
| xi | 0 | 8 | 10 |
| Pi | 0.91 | 0.08 | 0.01 |
c)
Espérance=0*091+8*0.08+10*0.01=0.74
Un salarié peut espérer suivre 0.74 h de stage soit presque 3/4 d'heure.
euh désolé mais pourquoi il y a 7 cadres qui partent en stage ?? merci
9% des salariés partent en stage soit 700*9/100=63 salariés.
10% des ouvriers partent en stage soit 560*10/100=56 ouvriers.
63-56=7 ( qui sont donc des cadres).
Exo 2 :
Avec ton arbre tu trouves 8 issues possibles avec 10 c en 1er , 20 c en 2e et 50 c en 3e :
P P P -->80 c
P P F--->30 c
P F P-->60 c
P F F-->10 c
F P P--->70 c
F P F -->20 c
F F P-->50 c
F F F -->0 c
X prend donc les valeurs : 0;10;20;30;50;60;70;80
Tu fais un tableau comme j'ai fait dans l'exo 1 avec 1/8 dans les 8 cases de Pi
P(X 
50)=5/8
P(X > 20)=5/8
désolé j'avais oublié mais mon prof a rajouté une question au 2eme exercice(avec les pièces) la voici: calculer E(x) et interpréter le resultat. merci encore
E(x)=0*(1/8)+10*(1/8)+20*(1/8)+30*(1/8)+40*(1/8)+60*(1/8)+70*(1/8)+80*(1/8)=...
Après avoir lancé les 3 pièces , il peut espérer totaliser ... centimes.
bonjour pourriez vous me dire sil vous plait si mon arbre pour l'exercice 2 est juste ??? merci
10ct 20ct 50 ct
/P
P \F
/
P \ /P
/ F \F
/ /P
\ P \F
\ /
F \ /P
F \F
Oui, ton arbre est bon. D'ailleurs du haut en bas , tu as comme dans mon message du 15/04 à 15 h 55 :
P P P
P P F
Etc.
par contre sur chaque branche je mets soit 0ct 10ct 20 ct ou 50t ou alors 1/2 ??? je suis vraiment désolé de vous enuyer avec ça merci
et pour les valeurs prises par X ca fait + de 1 car déja 0,80+0,20=1 et on à pas compter toutes les valeurs
Oui, tu as raison mais c'est tellement évident que je ne l'ai pas mis !!!
Donc sur toutes les branches , tu écris : 1/2.
Ce qui te permettra d'écrire si on commence par les branches de gauche de mon arbre :
P(FFF)=(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8
P(FFP)=(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8
P(FPF)=(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8
Etc.
AH merci car je n'y comprenais plus rien. et pour les valeurs que prend X on a plus de 1 en tout (question 2)
et pour les valeurs que prend X on a plus de 1 en tout (question 2)
Tu confonds les valeurs que prend X avec la probabilité que X prennent ces valeurs.
X est la variable aléatoire comptant le total en centimes
X ne peut prendre que les valeurs 0;10;20;30;50;60;70;80
et il est hors de question que le total soit 1 ( sauf par le plus grand des hasards dans un autre pb mais pas ici).
Par contre si tu aditionnes les probas(2ème ligne) dans le tableau ci-dessous , tu vas trouver 1. Je mets 0.125 à la place de 1/8 : tu comprends que c'est pareil? Et tu peux garder 1/8 si tu veux.
| xi | 0 | 10 | 20 | 30 | 50 | 60 | 70 | 80 |
| Pi | 0.125 | 0.125 | 0.125 | 0.125 | 0.125 | 0.125 | 0.125 | 0.125 |
Ok d'accord oui en effet j'ai confondu et du coup à chaque fois je met (X=0)=1/8 ou 0.125 (X=10)=1/8 ect pour tous
ok merci bon ben il va faloir que j'aprofondisse ça car je m'embrouille un peu . en tout cas un grand merci
Mais c'est bizare poour le premier exo car on trouve 0,74H en esperance et les salariés doivent suivrent 0 8 ou 10 jours de stage ...
Mais c'est bizare poour le premier exo car on trouve 0,74H en esperance et les salariés doivent suivrent 0 8 ou 10 jours de stage ...
Tu oublies que très , très peu d'employés suivent un stage donc l'espérance de suivre un stage pour un employé pris au hasard est faible.
Il n'est pas écrit :
"Tous les employés suivront soit un stage de 8 h , soit un stage de 10 h."
Tu as 91% des salariés qui ne partent pas en stage. Pour eux , la durée du stage est zéro heure , même pas 0.74 h !!
Lire :
Il n'est pas écrit :
"Tous les employés suivront soit un stage de 8 jours , soit un stage de 10 jours."
ok merci. je ne voudrais pas abuser de votre gentillesse mais j'ai un exercice que je pensais avoir réussi mais mon frère me met le doute. voici l'enoncé: une urne contient 13 boules numérotés de 1à 13 on tire au hasard deux boules avec remise. quelle est la probabilité que le produit des nombres obtenus soit pairs?? merci de votre aide
il faut faire un arbre mais moi au debut j'avais fis ça
/ boule paire 6²/13²
/ 6/13
/ boule paire
/ 6/13 \ 7/13
/ \ boule impaire 6*7/13²
D
\ /boule paire 7*6/13²
\ 7/13 / 6/13
\ boule impaire
\ 7/13
\boule impaire 7²/13²
Il faudrait plutôt faire un tableau à double entrée avec :
1ère ligne :..... 1..2...etc
1ère colonne : 1
2
3
Etc.
Tu aurais donc 13*13=169 cases dans lesquelles tu écrirais les produits du nb de la ligne par le nb de la colonne qui se correspondent( comme dans la table de multiplication dite "table de Pythagore" : tu connais?).
Tu ne vas pas remplir tes 169 cases !! Tu en as pour une heure.
Or un nb pair peut-être :
- soit le produit de 2 nbs pairs
- soit le produit d'un nb pair et d'un nb impair.
Un nb pair ne peut pas être le produit de 2 nombres impairs.
En effet un nb impair s'écrit : 2n+1 ou 2p+1.
(2n+1)(2p+1)=4np+2n+2p+1=2(2np+n+p)+1
Or : 2(2np+n+p) est pair donc 2(2np+n+p)+1 est impair.
Tu relis ce qui est en gras et italique.
Les cases qui ne conviennent pas sur les 169 sont celles qui sont le produit de 2 nbs impairs.
Tu as 7 nbs impairs en 1ère ligne ( 1ère boule) et 7 nbs impairs en 1ère colonne ( 2ème boule) soit 49 nbs cases avec des produits impairs.
Donc : 169-49=120 produits pairs.
P(produit pair)=120/169
qui n'est pas simplifiable.
Pour vérifier ce que je te dis , tu peux faire le même travail avec des boules numérotées de 1 à 5. Ton tableau à double entrée sera vite fait .
De 1 à 5 , tu as 3 nbs impairs.
Tu verras que tu as 3*3=9 cases avec des produits impairs.
Donc 25-9=16 produits pairs.
le prof nous demande un arbre
Cela aurait été sympa de le dire d'emblée !! J'aurais économisé du temps !!
C'est toi qui as raison : pas 13 branches.
Enfin , tout n'est pas inutile . Il faut que tu expliques ce que j'ai dit qui est en gras et italique avec en plus, à mon avis ce qui est ci-dessous:
En effet un nb impair s'écrit : 2n+1 ou 2p+1.
(2n+1)(2p+1)=4np+2n+2p+1=2(2np+n+p)+1
Or : 2(2np+n+p) est pair donc 2(2np+n+p)+1 est impair.
Et tu peux faire plus rapide que sur ma feuille scannée :
P(produit pair)=1-(7/13)²=1-49/169=120/169
mais je vous l'ai écris qu'il fallait faire un arbre dans mon message de 15h47 Désolé et merci encore
mais je vous l'ai écris qu'il fallait faire un arbre dans mon message de 15h47
Tu as tout à fait raison !! C'est moi qui suis désolé de mon reproche injustifié !! Mais je suis sûr que tu ne m'en veux pas !! Enfin pas trop !!
N'oublie pas d'expliquer pourquoi on calcule : 1-(7/13)²
bien sur que non je ne vous en veux pas du tout . c'est tellement gentil de m'aider
on fait 1 -7²/13² car c'est l'événement contraire non? on veut pas de boule impaires mais paires
1 -7²/13² car c'est l'événement contraire non?
Oui , c'est bien ça.
P(avoir un produit impair)=(7/13)²
Donc P(avoir un produit pair) est en effet l'évènement contraire.
D'où :
P(avoir un produit pair)=1-(7/13)²=...
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