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Probabilité

Posté par Jérémy (invité) 29-01-05 à 17:34

Bonjour
Pouvez vous mm'aider à résoudre ces 3 questions.
Merci d'avance pour votre aide.

Une urne contient cinq boules : deux boules numérotées 1, deux boules numérotées 2 et une boule numérotée 3. On tire au hasard et simultanément deux boules de cette urne.
On appelle X la variable aléatoire égale à la somme des numéros portés par les deux boules.
1. Déterminez l'ensemble des valeurs de X.
2. Déterminez la loi de probabilité de X.
3. Calculez l'espérance et l'écart type de X.

Posté par
H_aldnoerre : Probabilité 29-01-05 à 18:29

slt

1/3$\begin{pmatrix}5\\2\end{pmatrix}=10 ou alors ecrit toute les solutions :
3$(1_1,1_2)  3$(1_2,2_1) 3$(2_1,2_2)  3$(2_2,3)
3$(1_1,2_1)  3$(1_2,2_2) 3$(2_1,3)
3$(1_1,2_2)  3$(1_2,3)
3$(1_1,3)
ce qui fait bien 10

2/ X peut prendre comme valeur 2,3,4 ou 5:

3$X=2 si on tire 3$(1_1,1_2) et la probabilité de tirer ces deux boules est 3$p(X=2)=\frac{1}{10}

X=3 si on tire 3$(1_1,2_1),(1_1,2_2),(1_2,2_1),(1_2,2_2) et la probabilité de tirer ces deux boules est p(X=3)=\frac{4}{10}

X=4 si on tire 3$(1_1,3),(1_2,3),(2_1,2_2) et la probabilité de tirer ces deux boules est p(X=4)=\frac{3}{10}

X=5 si on tire 3$(2_1,3),(2_2,3) et la probabilité de tirer ces deux boules est p(X=5)=\frac{2}{10}

la loi de probabilité est alors :
3$\begin{tabular}{|c|ccccccc||}X_i&&2&3&4&&5\\{p_i}&&\frac{1}{10}&\frac{4}{10}&\frac{3}{10}&&\frac{2}{10} &\\end{tabular}

3/3$E(X)=(2\times(\frac{1}{10}))+(3\times(\frac{4}{10}))+(4\times(\frac{3}{10}))+(5\times(\frac{2}{10}))=\frac{18}{5}


Posté par
H_aldnoerre : Probabilité 29-01-05 à 18:33

pour l'ecart type utilise les formules suivante :
3$\sigma(X)=\sqrt{V(X)} et 3$V(X)=E(X^2)-E(X)^2
@+ sur l'ile

Posté par Jérémy (invité)re : Probabilité 29-01-05 à 20:27

merci beaucoup pour votre aide.
@+++


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