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Probabilité
Bonsoir
Pouvez vous m'aider à résoudre cet exercice car j'éprouve des difficultés pour ce chapitre.
Pär avance merci pour votre aide.
Une urne contient cinq boules : trois noires et deux blanches. On tire au hasard deux boules de cette urne. Le tirage des deux boules se faisant de la façon suivante : on prend une boule que l'on remet dans l'urne avant de tirer la seconde boule (tirage avec remise).
On appelle X la variable aléatoire qui à chaque tirage associe le nombre de boules blanches tirées.
1. Déterminez l'ensemble des valeurs de X.
2. Déterminez la loi de probabilité de X.
3. Calculez l'espérance et l'écart type de X.
1. X peut prendre les valeurs 0,1 ou 2.
2. Il s'agit de déterminer P(X=0), P(X=1) et P(X=2), cad les propbabilités que l'on tire aucune boule blanche, une boule blanche ou 2 boules blanches.
P(X=0): on tire donc 2 boules noires.
1er tirage: 3/5 et 2ème tirage: 3/5
P(X=0)=(3/5)² = 9/25
P(X=1): proba qu'on ait tiré une seule boule blanche.
- soit au 1er tirage, alors: 2/5*3/5 = 6/25
- soit au deuxième tirage: 3/5*2/5 = 6/25
P(X+1) = 12/25
P(X=2): proba qu'on ait tiré 2 boules blanches:
P(X=2)=(2/5)² = 4/25
Vérifions: P(X=0)+P(X=1)+P(X=2) = 1.
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