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probabilité 3

Posté par steille (invité) 10-04-04 à 16:48

12% des utilisateurs individuels de PC "overclockent" leur processeur.Un
processeur overclocké a seulement 20% de chance de tomber en panne
dans les deux ans.

1) Quelle est la probabilité qu'un processeur choisi au hasard
tombe en panne dans les deux ans?

2) Un réparateur reçoit un PC pour une panne de processeur.Quelle est
la probabilité que ce PC ait été overclocké?

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : probabilité 3 10-04-04 à 17:44

Enoncé incomplet.

Il manque au moins, me semble-t-il, la proba de panne dans les 2ans
d'un processeur non overclocké.

Posté par steille (invité)probabilité 3 suite 10-04-04 à 18:30

Un processeur overclocké a 65% de chance de tomber en panne dans
les deux ans,alors qu'un processeur non overclocké a seulement
20% de chance de tomber en panne dans les deux ans .

merci jp de m'aider!!

Posté par Zouz (invité)re : probabilité 3 10-04-04 à 18:33

Petite question technique pour steille: est-ce que vous avez vu la
formule de Bayes??
C'est pour savoir si peux t'expliquer avec cette formule là...

@+

Zouz

Posté par steille (invité)proba3 bis 10-04-04 à 18:45

salut zouz,
non je n'ai pas vu la formule de bayes. j'ai surement vu que
la loi normale

Posté par Zouz (invité)re : probabilité 3 10-04-04 à 19:05

Ok on va faire ça avec les probabilités conditionnelles

Tu sais peut être que :
Prob(A/B) = Prob(AB)/Prob(B)
(loi des probas conditionnelles)
Prob(A/B) veut dire "probabilité de A sachant B"

Résumons ton énoncé:

Prob(Panne/Overclocké) = 65%
Prob(Panne/NonOverclocké) = 20%
Prob(Overclocké) = 12%
Prob(NonOverclocké) = 88%

et on cherche Prob(Overclocké/Panne)

Allons-y

Prob(Overclocké/Panne) = Prob(OverclockéPanne)/Prob(Panne)

Prob(Panne/Overclocké) = Prob(OverclockéPanne)/Prob(Overclocké)

A partir de cette 2e expression, tu exprimes le terme Prob(OverclockéPanne)
et tu l'injectes dans la 1ere expression

Ca donne:
Prob(Over/Panne) = [Prob(Panne/Over).Prob(Over)]/Prob(Panne)      (1)

Maintenant intéressons nous au dénominateur

Prob(Panne) = Prob(PanneOver)+ Prob(PanneNonOver)

les deux termes de droite de cette égalité sont égaux à:

Prob(PanneOver)= Prob(Panne/Over).Prob(Over)
Prob(PanneNonOver)=Prob(Panne/NonOver).Prob(NonOver)


Donc en réécrivant (1)

Prob(Over/Panne) = [Prob(Panne/Over).Prob(Over)]/[Prob(Panne/Over).Prob(Over)+ Prob(Panne/NonOver).Prob(NonOver)]

En fait on vient de redémontrer la formule de Bayes

Il ne te reste plus qu'à remplacer par les bonnes valeurs

Tu devrais trouver (sauf erreur de ma part)

P(Overclocké/Panne) = 30,7%

Voilà !!

Bon courage @+

Zouz



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