Bonjour DiAbOLiK!

Je pose p=0.01 pour faciliter l'écriture.

Si le rayon laser a atteint la cible k fois sur les n tirs, c'est que
- k fois le rayon a atteint la cible --> probabilité
- n-k fois le rayon n'a pas atteint la cible --> probabilité
- il y a façons de choisir quels sont les k tirs (parmi les n) qui ont atteint la cible.

Donc

Pour la loi de poisson on a avec

Donc estimer le paramètre de la loi de poisson c'est calculer l'espérance de la loi de X.

Isis

Salut tout le monde, je suis nouvelle sur le forum.
Diabolik, j'ai rien compris au probabilité (surtout la loi de poisson) alors si tu pouvais m'expliquer un peu ça serait sympa. Je te donne mon mail ***@yahoo.fr

Merci.

Salut Isisstruiss.

Je pense avoir compris le 1) par contre pour le reste j'ai strictement rien compris.
Tu peux me donner un coup de main?

Quelquu'un peut m'expliquer plus en détails le 2)?

Merci.

Bonjour DiAbOLiK!

La loi de X en (a) est une loi binomiale. On a E(X)=np et Var(X)=np(1-p).

Comme la moyenne d'une loi de poisson est , j'essayerais l'estimation . Je précise que je suis loin d'être experte dans le domaine, je dis simplement ce qui me semble être raisonnable.

Pour la (2b) l'expérience est concluente si .
.
Elle est non-concluante si X<3


Si tu connais la fonction de répartition d'une loi de poisson c'est encore mieux, mais je ne me rappelle plus de ces détails...

Isis

Bonjour Diabolik,

1) La loi de probabilité de X est en fait une binomiale de parmètres n et p=0.01.

la loi binomiale est utilisée lorsqu'on répète n fois une expérience qui a p chances de se produire à chaque fois. Dans cet exo, on émet n fois un rayon laser qui a 0.01 chances d'atteindre sa cible à chaque expérience.

La loi binomiale se note B(n,p). Elle peut être apprximé par la loi de Poisson de parmètre . Dans ce cas, =np (ça c'est toujours vrai, quelque soit n et p).

dans la 2) b), on cherche P[X>=3]= 1 - P[X<=3]

Or P[X<=3]= P[X=0] + P[X=1] + P[X=2] + P[X=3]

il te suffit alors de cacluler chacun des quatre termes ci-dessus.

P[X=0] = (⁰ / 0!) * e^-[

_{Au passage : Salut Isis, étant donné que nous n'avons plus l'habitude de nous croiser sur l'}

Merci isisstruiss et enzo, je pense avoir comrpis.

Je n'ai réussi à faire que la a) et je n'arrive à rien pour la b), svp aidez moi !!!



On suppose V(X)=V(Y)=V(Z)=1 et Cov(X,Y)=Cov(Y,Z)=Cov(X,Z)=1/2

on considère la matrice d'ordre 3 (en lignes) M ( 1   1/2   1/2)
                                                ( 1/2  1    1/2)
                                                ( 1/2  1/2    1)

et la matrice en colonne U=( a   b   c)

a)- Soit R= aX+bY+cZ , montrez que V(R) = (transposée de U).M.U
b)- Montrez que l'on a
V(R)= 1/2 [ (a-1/3)² + (b-1/3)² + (c-1/3)² ] + 2/3

c)- en déduire q'il existe un unique portfeuille dont le rendement est de variance minimale