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probabilité

Posté par
hiphige
31-03-13 à 14:46

Bonjour .
j'ai un exercie à faire que j'aimerais que vous me corrigez .

Soit f la fonction définie sur I=[1/4;4] par f(x)=1/(3(x)) .

1.Montrer que f est une densité de probabilité .
2.Dans une population , le temps exprimé en heures passé quotidiennement par une personne devant un écran peut être assimilé à une variable aléatoire X dont la loi de probabilité a pour densité la fonction f définie dans la question 1.
Quelle est à 10-3 près , la probabilité pour qu'une personne choisie au hasard dans cette population :
a. passe moins de 2 heures par jour devant un écran ?
b.passe plus d'une heure par jour devant un écran ?
3.a. Soit k . Soit G la fonction définie sur I par G(x)=kx(x) .
Déterminer le réel k pour que G soit une primitive de la fonction racine carrée sur I .
b. Calculer le temps moyen passé devant un écran par une personne de cette population .


1. f est dérivable sur I donc f est continue sur I .
0,254 f(x) dx = 1 donc f est une densité de probabilité .

2.a. P(X2)61% . ( on intègre f(x) sur [1/4;2] ) .
b. P(X1)66% . ( On intègre f(x) sur [1;4] ) .

3.a. on calcule G'(x) . on obtient: K(2(x))  et on peut donc en déduire que K=1/2 .

4. E(X) 1H18min .

merci d'avance .

Posté par
Barney
re : probabilité 31-03-13 à 15:19

Bonjour,

tu as mis des réponses
où sont tes calculs ?

Posté par
hiphige
re 31-03-13 à 15:29

salut .

1. =[(1/3).2(x)]40,25 .
2.a. On intègre entre 1/4 et 2 et on utilise la primite de la question 1 .
b.même méthode que précédemment .

3.a. G'(x)= K(x)+Kx.1/(x) .
          = K((x)+x/(x))
          = K(2x/(x))
          = 2K(x) . pour que G'(x)=(x) il faut que K=1/2 .

E(X)= 40,25 xf(x) dx
    = 40,25 x(x)/3x dx
    = 40,25 (1/3)(x) dx
    = [(1/3)(1/2)x(x)]40,25=1,31 .

Posté par
Napain
re : probabilité 11-06-19 à 12:40

faut. la derivée de (\sqrt{x})' = \frac{1}{2*\sqrt{x}}. donc \rightarrow K= \frac{3}{2}



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