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probabilité
Bonjour, j'ai un DM et j'ai réussi facilement tout ce qui est en bleu mais je bloque totalement sur ce qui est en vert, merci d'avance pour votre aide !
Une maladie atteint 10 % de la population.
Un test de dépistage vise à détecter si un individu est malade.
Ce test doit être positif si l'individu est malade, négatif sinon. Mais il est imparfait :
- La probabilité qu'un test soit positif sachant que l'individu est sain est 0,008.
La probabilité qu'un test soit négatif sachant que l'individu est malade est 0,02.
On choisit au hasard un individu de cette population. On note :
M les évènements"L'individu est atteint de la maladie"; T l'évènement :"Le test est positif".
On appelle valeur diagnostique d'un test la probabilité qu'un individu dont le test est positif soit malade, c'est à dire Pt(M). On appelle fiabilité d'un test la probabilité P(M inter T) + P(Mbarre inter Tbarre)
A. Étude du test :
1) Valeur diagnostique
a) Construisez un arbre pondéré illustrant la situation.
b) Calculez la valeur diagnostique du test
2)Fiabilité du test
Une erreur de test survient :
- soit lorsque l'individu est sain et le test positif (cas d'un "faux positif")
- soit lorsque l'individu est malade et le test négatif (cas d'un "faux négatif")
a) Calculez P(M inter T), P(M inter Tbarre), P(Mbarre inter T) et P(Mbarre inter Tbarre)
b) Quelle est la probabilité qu'un individu sur lequel on a pratiqué le test soit un "faux positif" ? Un "faux négatif" ?
c) Calculez la probabilité d'une erreur de test et déduisez-en la fiabilité du test.
B. Influence de la proportion de malades
On se place dans le cas où la proportion de malades dans la population est x avec 0 inférieur à x inférieur à 1.
1) Sur la valeur diagnostique
a) Exprimez la valeur diagnostique, notée d(x), en fonction de x, puis étudiez ses variation sur ]0;1[
b) A partir de quelle valeur de x la valeur diagnostique dépasse-t-elle 0,9 ?
2) Sur la fiabilité du test
a) Exprimez la fiabilité du test, notée f(x), en fonction de x
b) Pour quelles valeurs de x cette fiabilité dépasse-t-elle 0,99 ?
Bonjour,
Labo avait déjà traité ce sujet ; regarde ici : 
Probabilité : Test de dépistage.
Ta question est :
Exprimez la valeur diagnostique, notée d(x), en fonction de x, puis étudiez ses variation sur ]0;1[
b) A partir de quelle valeur de x la valeur diagnostique dépasse-t-elle 0,9 ?
Celle abordée était :
4)a) Exprimez en fonction de x la valeur diagnostique.
b) Que dire de la valeur diagnostique lorsque x est proche de O ? A partir de quelle valeur de x la valeur diagnostique dépasse-t-elle 0,9 ?
Ça y ressemble, non ?
La question 1 oui, il manque juste la partit du sens de variation de d(x) sur ]0,1[ mais ça je pense avoir réussi en calculant d'(x) pour avoir le signe et donc le sens de variation de d(x)
Je suis donc à la question deux qui n'est pas du tout vu sur le lien que vous m'avez envoyez
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