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probabilité

Posté par taureo (invité) 31-01-06 à 22:48

Bonjour,

j'ai un sujet de concours pour lequel j'ai quelques difficultés.

une urne contient 4 jetons indiscernables au toucher,numérotés de 1 à 4. On prélève un par un et sucessivement 6 jetons, en remettant dans l'urne après chaque tirage le jeton tiré. On obtient une liste ordonnée de 6 nombres compris entre 1 et 4. On note :
A0 l'événement le 4 n'apparait pas, A1 l'événement le 4 apparait pour la première fois en première position....Ak l'événement le 4 apparait pour la première fois en kième position ;
Pour tout événement E on notera P(E) la probabilité de E.
1) déterminer le nombre des listes possibles
2) déterminer p(A0)
3) déterminer p(A1)
4) déterminer p(Ak) en fonction de k pour 1<=k<=6

Posté par drioui (invité)re : probabilité 31-01-06 à 23:29

1)4*4*4*4*4*4==4^6=256*16
2)p(A0)=(3^6)/(4^6)
3)p(A1)=(4^5)/(4^6)=1/4

Posté par drioui (invité)re : probabilité 31-01-06 à 23:37

4)p(A2)=(3*4^4)/(4^6)=3/4-16
  p(A3)=(3*3*4^3)/(4^6)=9/64
  p(A4)=(3*3*3*1*4^2)/(4^6)=27/256
  p(A5)=(3^4 *1*4)/(4^6)=81/(4^5)
p(A6)=(3^5)/(4^6)


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