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probabilité

Posté par sonia57 (invité) 07-02-06 à 21:20

2 joueurs A et B jouent selon la règle suivant: A donne x en euros à B et choisit une carte ds un jeu de 32 cartes. On admet que toutes les cartes ont la même probabilité d'etre tirées. S'il tire un as, B lui donne 6€; s'il tire une figure, B lui donne 4€, et s'il tire une au(rte carte, B ne lui donne rien. Soit G le gain en € (positif ou negatif ) du joueur A, c a d la somme recue par A, diminuée de x


je cale sur " Calculer en fonction de x, l'esperance mathematique de G puis determiner x pour que le jeu soit équitable ( c a d pr que l esperance mathématique de G soit nulle)

  ce seré gentil de votre part dem'aider

bisous
a+

Posté par mat_la_patate (invité)re : probabilité 07-02-06 à 21:58

Bah tu dois d'abord établir la loi de probabilité de G (la variable aléatoire), c'est à dire associer une probabilité à chaque valeur de G.

Si tu as du mal à comprendre, prend un exemple. Mettons que A donne 5€ à B, jusque là quoi qu'il arrive, A à perdu 5€. Ensuite A tire une carte, mettons que c'est un as, B donne donc 6€ à A. Donc au final, A à gagné G = -5 + 6 = 1€ (c'est le gain algébrique).

Donc si A donne x€ à B et tire un as, G = 6 - x, simple non ?

Maintenant il suffit de calculer les probabilités de chaques situations. Pour reprendre l'exemple précédent, calculons la probabilité de tirer un as. On sait qu'il y a 4 as en tout dans le jeu de 32 cartes, donc la probabilité de tirer un as et de 4/32 = 1/8 (toujours simplifier )

On associe donc maintenant chaque valeur de G à sa probabilité, donc toujours avec notre exemple, p(G = 6-x) = 1/8

Maintenant on refait pareil pour les autres valeurs et on obtient la loi de probabilité de G (dans un tableau) :

gi |  0-x  |  4-x  |  6-x
pi |  1/2  |  3/8  |  1/8

A partir de là on applique bêtement la formule de l'espérance mathématique, càd la somme de gipi :

E(G) = (-x)(1/2) + (4-x)(3/8) + (6-x)(1/8) = ... = -x + (9/4)

Et voilà. Maintenant on résoudra simplement E(G) = 0 afin d'obtenir la valeur de x pour laquelle le jeu est équitable...



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