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Probabilité

Posté par
Tomacouli 11-04-16 à 10:31

Bonjour, j'ai cet exercice à faire, comment dois-je m'y prendre ?

On choisit au hasard un nombre dans [0;1]. Sachant que ce nombre est compris entre 0 et 0,5, calculer la probabilité qu'il soit plus grand que 0,3.

Merci d'avance.

Posté par
lyceenre : Probabilité 11-04-16 à 11:03

Bonjour,

Je note A l'événement "le nombre se trouve entre 0 et 0,5".

Sommes-nous d'accord que p(A)=0,5 du fait que l'intervalle [0; 0,5] soit la moitié exacte de [0; 1] ?

Soit B l'événement : "le nombre est supérieur à 0,3". Sa probabilité est p(B)=0,7 puisque l'intervalle [0; 0,7] représente les 7 dixièmes de l'ensemble [0; 1].

Maintenant, la probabilité conditionnelle "B sachant A", notée B|A est, selon la définition, égale à :
p(B|A)=\dfrac{p(B\cap A)}{p(A)}

Il s'agit maintenant de déterminer B\cap A, c'est-à-dire l'événement "A et B", sous-entendu : "le nombre est entre 0 et 0,5 ET il est supérieur à 0,3". Cette probabilité est donnée par la relation : p(B\cup A) = p(A) + p(B) - p(B\cap A), soit p(B\cap A) = p(A) + p(B) - p(B\cup A)

p(B\cup A)=1, car tous les nombres de [0; 1] répondent à "mon nombre est soit supérieur 0,3, soit il est compris entre 0 et 0,5". Donc p(B\cup A)=0,2

Donc la probabilité cherchée est :
p(B|A)=\dfrac{p(B\cap A)}{p(A)}=\dfrac{0,2}{0,5}=0,4.

Normal : on sait que le nombre est compris entre 0 et 0,5, or l'intervalle [0.3; 0,5] constitue 40% de l'intervalle [0; 0,5]

Posté par
lyceenre : Probabilité 11-04-16 à 11:05

"Donc p(B\cup A)=0,2"

Oups, petite erreur, il faut lire :
Donc p(B\cap A)=0,2

Posté par
Tomacoulire : Probabilité 11-04-16 à 16:29

Merci c'est très bien expliqué ! J'ai tout compris.


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