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probabilité
Bonjour, j'ai cet exercice qui me pose problème . Est ce que vous pouvez m'aider
On dispose de deux urnes U1 et U2. U1 contient 2 boules blanches et 4 boules vertes. U2 contient 4 boules blanches et 2 boules vertes. Dans chaque urne les tirages sont équiprobables et les urnes ont la même probabilité d'être choisies. On choisit au hasard l'une des urnes et l'on extrait une boule que l'on ne remet dans aucune urne; si la boule est verte, on recommence le tirage dans la même urne; si la boule est blanche, on recommence le tirage dans l'autre urne.
1) Montrer que la probabilité de tirer deux boules blanches est 2/9.
2) Soit X la variable aléatoire qui prend la valeur +1 si on obtient deux boules de la même couleur et -1 pour deux boules de couleurs distinctes.
Donner la loi de probabilité de X.
3°/ On dit que l'on a obtenu succès si les deux boules sont de même couleur. On répète l'expérience précédentes 5 fois de suite. Y est la variable aléatoire qui prend pour valeur le nombre de "succès" parmi les 5 épreuves. Quelle est la probabilité d'avoir 4 succès exactement.
Pour la première question j'ai fais un arbre et j'ai fais ceci 1/3 *2/3 = 2/9 mais je ne suis pas sur
bonjour,
Q1 : faire un arbre est une bonne idée. Ton arbre est il complet ?
p(choisir U1) = 0.5 p(choisir U2) = 0.5
on a 2 boules blanches quand
- on choisit U1, on tire une boule blanche dans U1, puis une boule blanche dans U2
OU
- on choisit U2, on tire une B dans U2, puis une B dans U1
==> p(BB) = (0.5 * 2/6 * 4/6) + (0.5 * 4/6 * 2/6) = 0.5 * 2/9 + 0.5*2/9 = 2/9
Q2 : calcule la proba d'avoir VV
p(2 boules de meme couleur) = p(BB) + p(VV)
à toi
bonjour carpediem,
à quelle question ta réponse correspond elle ?
perso, je ne trouve pas du tout un dénominateur égal à 233...
Comment arrives tu à ça ?
Bonjour Leile
carpediem et toi avez le même résultat, il n'y a pas de problème, on est tous d'accord le résultat est bien
désolée, je ne vois pas comment on peut passer de 112/233 à 2/9 ??
et la réponse à la question 1) p(BB)=2/9 avec un arbre, est immédiate par
p(BB) = (0.5 * 2/6 * 4/6) + (0.5 * 4/6 * 2/6) = 0.5 * 2/9 + 0.5*2/9 = 2/9
le dénominateur 233 reste inexpliqué pour moi..
Bonjour Leile,
Tu lis mal le résultat de carpediem : ce sont des produits de fractions...
1/2 * 1/3 * 2/3 + 1/2 * 2/3 * 1/3 = 2/9
soyons sérieux ... le signe multiplicatif est optionnel ... et ne nuit en aucune façon à la compréhension avec une lecture attentive ....
alb12 et carpediem : votre divergence porte donc sur le caractère "attentif" de la lecture de Leile...
... qui n'espérait peut-être pas figurer comme héroïne de cette tragédie 
...
Oui, c'est vrai, LeDino, je ne pensais pas être un jour au coeur d'un débat..
Je n'ai jamais encore tenu le rôle d'une héroïne de tragédie : c'est une grande première.. involontaire !
J'aurais aimé que smir donne son avis, mais non..
Bonne soirée à tous. 
smir est dans les étoiles .... 
la preuve que non
ça va sans le dire, mais cela va mieux en le disant !!!
et tous les chemin mènent à Rome ....
Alors si on fait dans les dictons... celui du jour :
A la Saint Didier, soleil orgueilleux, nous annonce un été joyeux.
salut
avec la formule des probabilités totales
P(BB)=P(BB/on commence par U1)*P(U1) + P(BB/on commence par U2)*P(U2)
2/6*4/6*1/2 + 4/6*2/6*1/2 = 16/72 = 2/9
P(X=+1)= P(VV ou BB / on commence par U1)*P(U1) + P(VV ou BB / on commence par U2)*P(U2). = (4/6*3/5 + 2/6*4/6)*1/2 + (2/6*1/5 + 4/6*2/6)*1/2 = 41/90
P(X=-1)= P(VB ou BV / on commence par U1)*P(U1) + P(VB ou BV / on commence par U2)*P(U2). = (4/6*2/5 + 2/6*2/6)*1/2 + (2/6*4/5 + 4/6*4/6)*1/2 = 17/45*1/2+32/45*1/2= 49/90
la somme des proba fait bien 1 .
pour la question 3) il faut utiliser la loi binomiale de parametres B(5; 41/90) et calculer
P(Y=4) = C(5,4)*(41/90)4*(49/90)
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