Bonjour a tous voila j'ai un exercice de probabilité assez complexe et je bloque dès le début est ce que vous pourriez me donner un coup de main s'il vous plait ? merci beaucoup.

On se place dans les cas simples où un gène peut prendre dans une population deux formes ( ou allèles) A et a.
On admet que la formation des couples se fait de façon aléatoires et que chaque enfant d'une génération hérite, lors de sa naissance, d'un allèle de chaque parent, chacun d'eux étant choisi au hasard.
Un individu peut donc présenter l'un des 3 génotypes suivants : AA, Aa, aa.

1°) Soit une population donnée où la fréquence de l'allèle A est p et celle de a est q, avec p+q=1. Justifier que le génotype d'un individu peut se modéliser par la loi de probabilité suivante :

Génotype :         AA           Aa              aa
Probabilité :      p²           2pq             q²

2°)  Inversement, on a observé dans une population que les fréquences des 3 génotypes étaient respectivement égales à r, s et t ( r + s + t = 1 )
Montrer qu'il est possible de retrouver la loi de répartition des allèles

Allèle :                  A          a

Probabilité :             ?          ?

3°) On se propose d'étudier l'évolution des fréquences des allèles et des génotypes au cours des générations, sous l'hypothèse s'appariement aléatoire.

a) On considère une population ( génération n ) dont les fréquences respectives des allèles A et a sont p et q.
Donner, à la génération n+1, les fréquences théoriques des génotypes ( cf. 1° ) et celle des fréquences des allèles ( cf. 2° ).
Vérifier qu'elles sont identiques à celles de la génération n.

b) On considère une population ( génération n ) dont les fréquences respectives des génotypes AA, Aa et aa sont r, s et t . Donner la distribution des fréquences attendues des allèles ( cf. 2° ) et en déduire celle des fréquences attendues des génotypes à la génération n+1 ( cf. 1° ).
Vérifier que ces fréquences sont également inchangées par rapport à la génération n.