Bonjour,

Commence par faire un arbre : au premier étage, tu mets les deux cas possibles "je tire une boule noire", "je tire une boule bleue", et tu calcules les probabilités respectives.

Au deuxième étage tu fais la même chose pour chacun des deux cas précédents.

Et tu continues au troisième étage.

... le troisième étage ne sert qu'à la boule n°7 et non sa couleur.

Merci pour la suggestion.
Je sais bien faire l'arbre mais avec ce nombre très elevé de boules, l'arbre n'est pas pratique. On n'arrive pas à dessiner trop de branche d'arbre car il existe 4788 cas possibles.
Je cherche alors la méthode de calcul en utilisant les formules de probabilité.
Merci d'avance !

Bonjour

Soient les deux événements suivants :
= "une boule noire apparaît au 2ème tirage"
= "une boule n°7 est obtenue au 3ème tirage"

La probabilité que tu cherches est

Décortiquons l'événement :
Situation initiale : l'urne contient 19 boules, dont 12 bleues et 7 noires.

La probabilité de tirer une noire est et une bleue

Vient ensuite le second tirage qui dépend du premier. Il reste 18 boules, mais deux cas possibles :
- un boule bleue est sortie, il reste 11 bleues et 7 noires ;
- une noire est sortie, il reste 12 bleues et 6 noires.

Dans le premier cas, la probabilité ("obtenir une noire au 2ème tirage") est :


Dans le second :


Donc la probabilité d'obtenir une noire au deuxième tirage est la somme des deux :


Voici l'arbre en question (il n'est pas très sexy ) :

Je t'invite à faire le même procédé pour l'événement B.

Bonjour ! Berci beaucoup pour le guide.
J'ai procédé comme votre manière et j'ai trouvé quelque chose comme ceci:
N7 = boule numéro 7 (au total 2 boules)

Voici donc l'arbre correspodant

D'a près cette arbre, il y a trois chemins pour obtenir boule N°7 au 3è tirage:
(1) p₁(N7)=\frac{2}{19}\times\frac{17}{18}\times\frac{1}{17}=\frac{34}{5814}
(2) p₂(N7)=\frac{17}{19}\times\frac{2}{18}\times\frac{1}{17}=\frac{34}{5814}
(3) p₃(N7)=\frac{17}{19}\times\frac{6}{18}\times\frac{2}{17}=\frac{34}{5814}

Excuse-moi
D'a près cette arbre, il y a trois chemins pour obtenir boule N°7 au 3è tirage:
(1) p1(N7)=
(2) p2(N7)=
(3) p3(N7)=

Je m'excuse encore !
D'a près cette arbre, il y a trois chemins pour obtenir boule N°7 au 3è tirage:
(1) p1(N7)=\frac{2}{19}\times\frac{17}{18}\times\frac{1}{17}=\frac{34}{5814}
(2) p2(N7)=\frac{17}{19}\times\frac{2}{18}\times\frac{1}{17}=\frac{34}{5814}
(3) p3(N7)=\frac{17}{19}\times\frac{6}{18}\times\frac{2}{17}=\frac{204}{5814}

D'où, p(N7) = p1(N7) + p2(N7) + p3(N7) = \frac{34}{5814}+\frac{34}{5814}+\frac{204}{5814}=\frac{272}{5814}

Est-ce correcte ?

Je m'excuse beaucoup pour la mauvaise utilisation des outils
D'a près cette arbre, il y a trois chemins pour obtenir boule N°7 au 3è tirage:
(1) p1(N7)=
(2) p2(N7)=
(3) p3(N7)=

D'où, p(N7) =

Est-ce correcte ?