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Probabilité

Posté par
Rarou2b
11-11-16 à 18:33

Bonsoir,
J'ai un exercice à faire pour très prochainement, mais, je n'arrive pas à le faire complètement et je ne suis pas vraiment sûr de mes réponses ...
L'énoncé :
On a effectué un sondage auprès des 300 habitants d'une résidence.
Ces habitants ont répondu à deux questions :
-" Empruntez-vous l'ascenseur ou l'escalier pour vous y rendre ?"
-"A quel étage est votre appartement ?"
Leurs réponses :
-  Parmi les 225 habitants utilisant l'ascenseur, 50 vont au 1er étage, 75 vont au 2eme étage et les autres vont au 3ème étage.
-Les autres habitants utilisent l'escalier et, parmi ceux-ci, un tiers va au 2 étage, les autres vont au 1er étage.
On choisi au hasard un habitant de cette résidence. On pourra considérer ces événements :
E : " L'habitant utilise l'escalier".
N1 : " L'habitant se rend au 1er étage".
N2 : " L'habitant se rend au 2 ème étage".
N3 : " L'habitant se rend au 3 ème étage".

1) Remplir ce tableau d'effectifs :

N1N2N3Total
E5025075
\bar{E}5075100225
Total100100100300


2)a- Déterminer la probabilité que l'habitant se rende au deuxième étage en passant par l'échelle.
P_{E}(N2)= 25/75

b) Un habitant se rend au deuxième étage. Déterminer la probabilité qu'il passe par l'escalier.
P_{N2}(E)

Voilà ce que j'ai fais pour ces questions.. Mais je ne suis pas vraiment sûr de moi...
Par contre la suite, je bloque complètement :/

4) On consulté 20 habitants de cette résidence. On suppose que leurs réponses sont indépendantes les unes des autres. On appelle X la variable aléatoire qui, aux 20 habitants interrogés, associé le nombre d'habitants allant au deuxième étage.
a- Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X

Je pense que X \in{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}.
Mais, je n'arrive pas à calculer les  P_{i}

b-  Déterminer, à 10^{-4} près, la probabilité que 7 habitants exactement aillent au deuxième étage.

P(X=10) =
Comme je ne fais réussit à faire la question suivante je bloque...

c- En moyenne sur les 20 habitants, combien vont au deuxième étage ?

5) Soit n un entier inférieur ou égal à 300. On interroge désormais n habitants de cette résidence. On suppose que leurs réponses sont indépendantes les unes des autres.
On veut déterminer le plus petite entier n strictement positif tel que la probabilité de l'événement " au moins un habitant se rend au 2eme étage"  soit supérieur ou égal à 0,99.
Quelle inégalités doit-on alors résoudre ?
P(1\leX\le300) \ge0,99

Écrire un algorithme permettant de déterminer la valeur n

ici, je n'ai vraiment pas d'idée ...

Merci d'avance pur votre aide ^^
Bonne soirée

Posté par
flight
re : Probabilité 11-11-16 à 22:57

salut

b) Un habitant se rend au deuxième étage. Déterminer la probabilité qu'il passe par l'escalier.   P = 25/100 = 1/4
a- Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X
X= {0,1,2,3.....20}   et X suit une loi binomiale de parametre B(20;1/3)  
la moyenne cherchée est E = n.p = 20*1/3 = 6,6 habitants en moyenne qui se rendent au 2ieme etage sur les 20.
On veut déterminer le plus petit entier n strictement positif tel que la probabilité de l'événement " au moins un habitant se rend au 2eme étage"  soit supérieur ou égal à 0,99.  
on cherche n tel que  P(X1) 0,99
soit 1-P(X=0) 0,99  soit  1- (2/3)^n  0,99
à resoudre pour trouver n ...

Posté par
Rarou2b
re : Probabilité 12-11-16 à 05:37

Je voir ça alors
Merci beaucoup !

Posté par
Rarou2b
re : Probabilité 12-11-16 à 07:19

Mais, quand on nous demande de "Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X." Il faut faire le tableau suivant non ?

X012...20
P_{i}3,0*10^{-4}30*10^{-4}0,0143...2,9*10^{-10}

Il faut donc calculer P_{i} mais le problème c'est que quand je fais la somme de toutes les probabilité je ne retombe pas sur 1...,

Posté par
Rarou2b
re : Probabilité 12-11-16 à 08:43

Pour la 5)
J'ai trouvé N=48 mais je crois que c'est faux ..

Posté par
Rarou2b
re : Probabilité 12-11-16 à 11:44

En faisant le programme *

Posté par
Rarou2b
re : Probabilité 12-11-16 à 12:49


Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à creer l'algorithme ?


5) Soit n un entier inférieur ou égal à 300. On interroge désormais n habitants de cette résidence. On suppose que leurs réponses sont indépendantes les unes des autres.
On veut déterminer le plus petite entier n strictement positif tel que la probabilité de l'événement " au moins un habitant se rend au 2eme étage"  soit supérieur ou égal à 0,99.
Quelle inégalités doit-on alors résoudre ?
Écrire un algorithme

il faut résoudre 1-(2/3)^n supérieur ou égal à 0,99
Il faut donc faire afficher N dans l'algorithme
Je pense aura y aura   : " tant que  1-(2/3)^n strictement inférieur à 0,99" faire ....
Et là je bloque complètement ...
Merci

Posté par
flight
re : Probabilité 13-11-16 à 08:26

1- (2/3)^n 0,99  
-(2/3)^n -0,01
(2/3)^n 0,01
e^n.ln(2/3)0,01
n.ln(2/3)ln(0,01)
n ln(0,01)/ln(2/3)
n 11

Posté par
flight
re : Probabilité 13-11-16 à 08:38

petite erreur de ma part faite sur les derniers lignes de calcul
n.ln(2/3)ln(0,01)
comme ln(2/3) et ln0,01  sont  < 0 le sens de l'inegalité est inversé
du coup on obtient plutot n 12

Posté par
Rarou2b
re : Probabilité 13-11-16 à 09:42

Bonjour,
J'ai trouvé exactement pareil en faisant là calcul à la main, mais je n'arrive pas à la programmer sur ma calculatrice TI-82 plus, pourriez-vous m'aider ?
Il faut prendre : "While"= tant que ? Je ne sait pas quoi mettre dans mon initialisation ....

Posté par
Rarou2b
re : Probabilité 13-11-16 à 10:00

Voilà, j'ai tout fini sauf cette question et la programmation
Citation :
Rarou2b @ 12-11-2016 à 07:19

Mais, quand on nous demande de "Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X." Il faut faire le tableau suivant non ?
X012...20
P_{i}3,0*10^{-4}30*10^{-4}0,0143...2,9*10^{-10}

Il faut donc calculer P_{i} mais le problème c'est que quand je fais la somme de toutes les probabilité je ne retombe pas sur 1...,
Rarou2b

Posté par
Rarou2b
re : Probabilité 13-11-16 à 16:34

?*

Posté par
Rarou2b
re : Probabilité 20-11-16 à 14:09

Car moi je bloque..



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