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Probabilité
Bonsoir,
J'ai un exercice à faire pour très prochainement, mais, je n'arrive pas à le faire complètement et je ne suis pas vraiment sûr de mes réponses ...
L'énoncé :
On a effectué un sondage auprès des 300 habitants d'une résidence.
Ces habitants ont répondu à deux questions :
-" Empruntez-vous l'ascenseur ou l'escalier pour vous y rendre ?"
-"A quel étage est votre appartement ?"
Leurs réponses :
- Parmi les 225 habitants utilisant l'ascenseur, 50 vont au 1er étage, 75 vont au 2eme étage et les autres vont au 3ème étage.
-Les autres habitants utilisent l'escalier et, parmi ceux-ci, un tiers va au 2 étage, les autres vont au 1er étage.
On choisi au hasard un habitant de cette résidence. On pourra considérer ces événements :
E : " L'habitant utilise l'escalier".
N1 : " L'habitant se rend au 1er étage".
N2 : " L'habitant se rend au 2 ème étage".
N3 : " L'habitant se rend au 3 ème étage".
1) Remplir ce tableau d'effectifs :
| N1 | N2 | N3 | Total | |
| E | 50 | 25 | 0 | 75 |
| | 50 | 75 | 100 | 225 |
| Total | 100 | 100 | 100 | 300 |
2)a- Déterminer la probabilité que l'habitant se rende au deuxième étage en passant par l'échelle.
b) Un habitant se rend au deuxième étage. Déterminer la probabilité qu'il passe par l'escalier.
Voilà ce que j'ai fais pour ces questions.. Mais je ne suis pas vraiment sûr de moi...
Par contre la suite, je bloque complètement :/
4) On consulté 20 habitants de cette résidence. On suppose que leurs réponses sont indépendantes les unes des autres. On appelle X la variable aléatoire qui, aux 20 habitants interrogés, associé le nombre d'habitants allant au deuxième étage.
a- Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X
Je pense que X
Mais, je n'arrive pas à calculer les
b- Déterminer, à
P(X=10) =
Comme je ne fais réussit à faire la question suivante je bloque...
c- En moyenne sur les 20 habitants, combien vont au deuxième étage ?
5) Soit n un entier inférieur ou égal à 300. On interroge désormais n habitants de cette résidence. On suppose que leurs réponses sont indépendantes les unes des autres.
On veut déterminer le plus petite entier n strictement positif tel que la probabilité de l'événement " au moins un habitant se rend au 2eme étage" soit supérieur ou égal à 0,99.
Quelle inégalités doit-on alors résoudre ?
P(1
Écrire un algorithme permettant de déterminer la valeur n
ici, je n'ai vraiment pas d'idée ...
Merci d'avance pur votre aide ^^
Bonne soirée
salut
b) Un habitant se rend au deuxième étage. Déterminer la probabilité qu'il passe par l'escalier. P = 25/100 = 1/4
a- Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X
X= {0,1,2,3.....20} et X suit une loi binomiale de parametre B(20;1/3)
la moyenne cherchée est E = n.p = 20*1/3 = 6,6 habitants en moyenne qui se rendent au 2ieme etage sur les 20.
On veut déterminer le plus petit entier n strictement positif tel que la probabilité de l'événement " au moins un habitant se rend au 2eme étage" soit supérieur ou égal à 0,99.
on cherche n tel que P(X
1) 0,99
soit 1-P(X=0) 0,99 soit 1- (2/3)^n 0,99
à resoudre pour trouver n ...
Mais, quand on nous demande de "Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X." Il faut faire le tableau suivant non ?
| X | 0 | 1 | 2 | ... | 20 |
| 0,0143 | ... |
Il faut donc calculer
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à creer l'algorithme ?
5) Soit n un entier inférieur ou égal à 300. On interroge désormais n habitants de cette résidence. On suppose que leurs réponses sont indépendantes les unes des autres.
On veut déterminer le plus petite entier n strictement positif tel que la probabilité de l'événement " au moins un habitant se rend au 2eme étage" soit supérieur ou égal à 0,99.
Quelle inégalités doit-on alors résoudre ?
Écrire un algorithme
il faut résoudre 1-(2/3)^n supérieur ou égal à 0,99
Il faut donc faire afficher N dans l'algorithme
Je pense aura y aura : " tant que 1-(2/3)^n strictement inférieur à 0,99" faire ....
Et là je bloque complètement ...
Merci 
1- (2/3)^n 0,99
-(2/3)^n -0,01
(2/3)^n
0,01
e^n.ln(2/3)0,01
n.ln(2/3)ln(0,01)
n ln(0,01)/ln(2/3)
n 11
petite erreur de ma part faite sur les derniers lignes de calcul
n.ln(2/3)ln(0,01)
comme ln(2/3) et ln0,01 sont < 0 le sens de l'inegalité est inversé
du coup on obtient plutot n 12
Bonjour,
J'ai trouvé exactement pareil en faisant là calcul à la main, mais je n'arrive pas à la programmer sur ma calculatrice TI-82 plus, pourriez-vous m'aider ?
Il faut prendre : "While"= tant que ? Je ne sait pas quoi mettre dans mon initialisation ....
Mais, quand on nous demande de "Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X." Il faut faire le tableau suivant non ?
| X | 0 | 1 | 2 | ... | 20 |
| 0,0143 | ... |
Il faut donc calculer
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