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probabilité
bonjour
voila mon exercice
dans une entreprise chaque semaine on fait appel à un technicien pour l'entretien des machines.
ce technicien constate:
-qu'il doit intervenir la première semaines
-que s'il intervient la semaine n la probabilité qu'il intervienne la semaine suivante est 0.75
-que s'il n'est pas intervenu la semaine n la probabilité qu'il intervienne la semaine suivante est égale à 0.10
on désigne par En l'événement " le technicien intervient la semaine n" et on pose pn=P(En)
a. que vaut la probabilité p1?
meme question pour P(E(n+1)) sachant En et P(E(n+1)) sachant En barre
calculer P(E(n+1))
En) et P(E(n+1)Enbarre) en fonction de pn.
b. exprimer p(n+1) en fonction de pn
c. on pose Un=pn+a
déterminer le réel a pour que Un soit une suite géométrique. en déduire l'expression de pn en fonction de n ainsi que la limite de cette suite lorsque n tend vers +00.
d. trouver n pour que pn < 0.30
voici mes résultats pourriez vous me corriger
a. p1=1 car "ce technicien constate:
-qu'il doit intervenir la première semaines"
P(E(n+1)) sachant En =0.75 car ce technicien constate:
-que s'il intervient la semaine n la probabilité qu'il intervienne la semaine suivante est 0.75"
P(E(n+1)) sachant En barre=0.10 car "ce technicien constate:
-que s'il n'est pas intervenu la semaine n la probabilité qu'il intervienne la semaine suivante est égale à 0.10"
P(E(n+1))En)=0.75pn
P(E(n+1)Enbarre)=0.10-0.10pn
b.pn=P(En) d'où p(n+1)=P(E(n+1)
P(E(n+1)= P(EnE(n+1))+P(EnbarreE(n+1))
=0.10+0.65pn
c.Un=pn+a
U(n+1)=p(n+1)+a
=0.10+0.65pn
=0.65((2/13)+pn)
a= 2/13
pn=p1*(0.65)^n
p1=1 donc pn=0.65^n
-1<0.65<1 donc lim pn=0 quand n tend vers +00
d. comment trouver n
merci d'avance
papillon
Bonjour,
Le début me semble juste.
c. me semble faux.
As-tu vérifié à ta calculatrice que (pn+2/13) est géométrique ?
Nicolas
c.
U(n+1) = p(n+1)+a
= 0.10 + 0.65pn + a
= 0,10 + 0,65(Un-a) + a
= 0,65Un + (0,10 + 0,35a)
(Un) est donc géométrique si et seulement si a = -0,10/0,35 = -2/7
Ensuite, exprime Un en fonction de n, puis pn en fonction de n. 
on a donc -1<1-0.65<1 donc lim pn =0 quand x tend vers +00
comment répondre à la dernière question
svp
Bonjour papillon.
Attention aux exposants. Prends l'avant-dernière expression, garde la puissance dans un membre, "fais passer" le reste dans l'autre membre, applique la fonction ln (avec les précautions d'usage) et tu vas t'en sortir.
C'est faux.
-1 < 0.65 < 1 donc 0,65^n tend vers 0.
Déduis-en la limite de pn= (-2/7)*(0.65)^n +(2/7)
voila
(-2/7)*0.65^n<0.30-(2/7) équivaut successivement
0.65^n > -(0.30-(2/7))/(2/7)
n ln 0.65 > ln(4.08*10^-3)
n > 12.77
papillon : tu appliques la fonction ln strictement croissante donc le "sens " des inégalités ne change pas, puis tu divises pat ln(0,65) qui est négatif (les précautions d'usage), que se passe-t-il alors ? Et l'exposant, tu as vérifié ?
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