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Probabilité
Pourriez-vous m'expliquer comment faire dans le cas où on doit tenir compte de l'ordre?
Par exemple:
E:"l'évènement à étudier"
W:"L'univers des cas possibles"
On fait donc: P(E)= card(E)/card(W) puis on ajoute quelque chose pour tenir compte de l'ordre. C'est quoi cette chose?
Merci
Voici un petit problème alors:
On considère l'ensemnle E des nombres de quatre chiffres écrits avec 1,2,3 et 4. Un même chiffre pouvant être répété plusieurs fois. Une épreuve consiste à choisir un élément de E.
1) Quel est le nombre d'éléments de E?
2) Soit A l'ensemble des éléments de E écrits avec trois chiffres distincts, l'un d'eux étant répété deux fois.
Faire la liste des éléments de A ayant 1 pour chiffre des unités et 1 pour chiffre des dizaines. Calculer la probabilité de choisir un élément appartenant à A.
PS: Je vous prie de faire une réponse détaillée car je n'ai pas pu répondre à la deuxième question du problème.
Merci.
1)
card E = 4*4*4*4 = 256
2)
Cherchons à exprimer card A.
Choix du chiffre à répéter 2 fois : 4 possibilités
Choix de ses 2 emplacements : possibilités
Il reste 2 chiffres (différents entre eux et différents du premier) à placer dans 2 emplacements.
Choix du chiffre à placer dans l'emplacement le plus à gauche des 2 restant : 3 possibilités
Choix du chiffre à placer dans l'emplacement le plus à gauche des 2 restant : 2 possibilités
Au total, card A = 144
Sauf erreur !
Pour vérifier...
Soit B l'ensemble des nombres où un chiffre est répété trois fois.
card B = 4..3 = 48
Soit C l'ensemble des nombres où un chiffre est répété quatre fois :
card C = 4
Soit D l'ensemble des nombres où tous les chiffres sont différents :
card D = 4.3.2.1 = 24
Soit F l'ensemble des nombres où 2 chiffres sont chacun répétés 2 fois :
card F = 4.3./2 = 36
A, B, C, D, F forment une partition de E.
Et on a bien card A+card B+card C+card D+card F = card E
Nicolas
Il y a certains trucs que je n'ai pas compris dans votre rédaction:
Vous avez cité:"Il reste 2 chiffres (différents entre eux et différents du premier) à placer dans 2 emplacements." or on n'a placé que deux chiffres qui sont deux 1, donc il reste 3 chiffres à placer dans deux emplacements.
En plus, dans l'exemple de l'ensemble B que vous avez écrit, c'est quoi le 4, le 3...?
Ou bien dans D: 4,3,2 et 1?
Merci.
a) Dans la question 2), il y a 2 sous-questions qui ne sont pas les mêmes
2.1) Faire la liste des éléments de A ayant 1 pour chiffre des unités et 1 pour chiffre des dizaines.
2.2) Soit A l'ensemble des éléments de E écrits avec trois chiffres distincts, l'un d'eux étant répété deux fois. Calculer la probabilité de choisir un élément appartenant à A.
J'ai répondu à 2.2)
2.1) est un sous-cas/sous-ensemble de 2.2)
b)Je reformule mon explication.
Cherchons à exprimer card A.
Choix du chiffre à répéter 2 fois : 4 possibilités
Choix de ses 2 emplacements : possibilités
Il reste 2 chiffres (différents entre eux et différents du premier) à choisir parmi les 3 chiffres restant et à placer dans les 2 emplacements encore libres.
Choix du chiffre à placer dans l'emplacement le plus à gauche des 2 emplacements restant : 3 possibilités
Choix du chiffre à placer dans l'emplacement le plus à gauche des 2 emplacements restant : 2 possibilités
Au total, card A = 144
Essaie d'abord de comprendre card A, puis on parlera des autres...
Nicolas
Merci beaucoup, là c'est beaucoup plus clair.
Je vais vous écrire ce que j'ai compris, et vous, vous seriez aimable de me dire si c'est juste. Alors voilà:
La règle générale pour ce genre de cas (succession avec possibilité de répétition), on calcule:
1)Le nombre de possibilitées
2)La possibilité des emplacements
3)La probabilité de chaque emplacement à part
Puis on multiplie le tout.
C'est bien ça?
Merci.
Pour ma part, je ne peux pas répondre clairement oui ou non. Cela dépend des situations. Quelquefois, plusieurs méthodes sont possibles. En général, on essaie de décomposer la construction de A en plusieurs étapes successives, et on multiplie le nombre de possibilités (= de branches de l'arbre) générées pas chaque étape.
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