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Probabilité

Posté par
IamMe
19-08-19 à 11:08

Bonjour, j'ai un exercice dont je n'arrive pas à justifer...

Soit A et B deux évènements d'une même expérience aléatoire tels queP(A) = 0,2, P(B) = 0,5 et P(A∪B) = 0,7.

1) A et B sont incompatibles.

Pour moi ils le sont mais je sais pas comment le prouver. Du coup ils pourraient être aussi incompatibles mais comment le prouver...

Posté par
hekla
re : Probabilité 19-08-19 à 11:27

Bonjour

Qu'est-ce que deux événements incompatibles ?

Que vaut  P(A\cup B)  d'une manière générale ?

Posté par
IamMe
re : Probabilité 19-08-19 à 11:54

Deux évènement incompatibles sont deux évènement qui ne peuvent pas se réaliser en même temps.

P(AuB)= P(A) + P(B) - P(AnB)

Posté par
hekla
re : Probabilité 19-08-19 à 12:09

Si les événements sont incompatibles que vaut  A \cap B et sa probabilité

D'après votre dernière relation que vaut dans l'exercice  P(A\cap B) ?

Posté par
IamMe
re : Probabilité 19-08-19 à 12:14

Ah, je crois que j'ai compris :
P(Aub)=0,7
P(A)+P(B)-P(Anb)= 0,7
0,5+0,2-0=0,7

Posté par
hekla
re : Probabilité 19-08-19 à 12:19

Je n'écrirais pas ainsi

P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\capB) d'où P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)

P(A\cap B)=0,2+0,5-0,7=0

Que peut-on en déduire sur A et B ?

Posté par
IamMe
re : Probabilité 19-08-19 à 12:20

Du coup oui A et B sont incompatibles mais j'ai pas bien compris pourquoi l'écrire comme je l'ai fait n'est pas bon ?

Posté par
hekla
re : Probabilité 19-08-19 à 12:25

pas bon  ce n'est pas tout à fait vrai

mais ne connaissant pas la valeur de P(A\cap B) on peut se demander d'où vient 0

autant écrire le calcul tel qu'il est effectué

Posté par
IamMe
re : Probabilité 19-08-19 à 12:30

Ah oui, je vois, mettre plus en forme comme une équation...

Merci.
Au revoir.

Posté par
hekla
re : Probabilité 19-08-19 à 12:33

C'en est une   l'inconnue s'écrit  P(A\cap B) au lieu de x   c'est la seule différence

de rien
bonne journée



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