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probabilité
Bonjour j'ai un problème avec ce sujet:
2 tireurs, A et B, tirent indépendamment l'un de l'autre,
l'un après l'autre, une fois, sur une même cible, que A
atteint 7 fois sur 10 et que B atteint 1 fois sur 2.
1) Quelle est la probabilité que A et B touchent la cible?
2) Quelle est la probabilité que la cible soit touchée au moins une
fois?
3) Quelle est la probabilité que A ait touché la cible sachant que celle-ci
a été touchée au moins une fois?
4) Chacun tire deux fois sur la même cible. Quelle est la probabilité
qu'elle soit touchée au moins deux fois après les deux tirs
de A et de B?
Merci d'avance
Bonjour,
Notons A l'événement "le tireur A touche la cible"
et B : "le tireur B touche la cible".
P(A)=7/10 et P(B)=1/2.
1) La probabilité que A et B touchent la cible est la probabilité de
l'intersection des événements A et B. Sachant que les deux événements
sont indépendants, cette probabilité est égale à
P(A)*P(B) = 7/20
2) La probabilité que la cible soit touchée au moins une
fois peut se caculer en utilisant l'événement contraire, c'est-à-dire
que ni A, ni B ne touchent la cible qui a comme probabilité 3/10*1/2.
Donc la proba cherchée est : 1-3/10*1/2=17/20.
3) La probabilité que A ait touché la cible sachant que celle-ci
a été touchée au moins une fois est égale à la probabilité que A
ait touché la cible divisée par la probabilité que la cible ait été
touchée au moins une fois soit : (7/10)/(17/20)=14/17.
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