Bonsoir, j'ai besoin d'aide svp

Dans une réunion, on compte 18 femmes et 24 hommes.  12 personnes portent des lunettes dont le quart sont des femmes.  On choisit au hasard une personne de la réunion.  On note A l'événement «la personne choisie est un homme» et Bl'événement «la personne choisie porte lunettes».  


a) calculer P (A) et P (B).


b.  Représentant la situation à l'aide d'un arbre.  

c.  Les hypothèses connues permettent-elles de déterminer P (A n B), Pa(B) et Pb(A)?

ce que j'ai fait ( sans avoir simplifier)

P(À) =18/42
P(B) =12/42

b.

                        __Pa(B) 9/24
                  _
24/42 A
        _.      _
    _                  ___PA(B*)    15/24
_
   _.                   _Pa*(B)     3/18
      _.            _
18/42 A*
                       _
                            _pa*(B*)     15/18
Puisque 12 personnes portent des lunettes,dont le quart sont des femmes
J'ai fait 1/4x12=3
Donc3/18 des femmes portent des lunettes
De même pour les hommes

c. P(AnB) =Pa(B) xP(B) =12/42x9/24


pa(B) je l'ai déjà trouvé

Et pour Pb(A) je n'ai qu'à utiliser le théorème de Bayes inverser le conditionnement sachant P(À) p(B) et Pa(B) petite équation etc

Mais le probleme c'est que du coup pour moi sauf erreur je les ai toutes trouvé les proba qu'il me demandait
Et ça me semble un peu facile


Ai je donc une erreur ?


Mercii