Bonjour,

Quelque chose m'échappe :
"uN ascenceur dessent 20 etages et s'arrete obligatoirement a tous les etages."
Passons sous silence les 8 fautes d'orthographe. Cet ascenseur descend... ou monte ?

Nicolas

je dirais plutot "un ascenseur  dessert"


"Les facons dans ce cas se calculeront comme 17^20 ou devrait on utiliser combinaison de 17 parmi 20 "

tu proposes 2 solutions, bon  ok; il faudrait peut-être justifier les résultats que tu proposes.comment tu y arrives ?
alors tu te rendras  compte que c'est pas ça

bonjour hasnaefachtab,

je crois que chacune des 17 personnes peut descendre à l'étage qu'elle veut
parmi les 20 étages.

Bonjour,

Soit le nombre de personnes descendant à l'étage .
Ce problème revient à chercher le nombre (*) de 20-uplets différents solutions de l'équation :

où les sont des entiers naturels

C'est un exercice classique. En considérant les , , ..., , cela revient également à :
- dénombrer le nombre d'applications croissantes de |[1,19]| dans |[0,17]|
- dénombrer le nombre de 19-combinaisons avec répétition d'éléments de |[0,17]|
(puisque, de toute façon : )

Considérons les . Ils forment une 19-combinaison avec répétition d'éléments de |[0,17]|

Considérons maintenant les . Ils forment une 19-combinaison (classique) d'éléments de |[1,17+19]|

Et il y en a autant que le nombre (*) cherché plus haut (bijection). Or on connaît leur nombre :


Sauf erreur.

Nicolas

Bonjour,

c'est dommage qu'il y est tant de personnes dans l'ascenseur !!

Si on suppose que l'ascenseur remonte les 20 étages :
- aucune jusqu'à 17 personnes peuvent descendre à un étage.

- Une question : considère t-on que toutes les personnes sont sorties de l'ascenseur après s'être arrété au 20 ème étage ?) (je suppose que oui.)


avec 17 personnes (qui sortent à un étage) :
avec 16 personnes (idem) :
avec 15 personnes (idem) :
....
on peut continuer jusqu'a 1p :

le dénombrement est long et fastidieux...(si on considère tous les ordres possibles et les anagrammes).

Mon raisonnement est-il faux ?!
J'avoue sécher complétement quant à donner une formule toute faite.

Bonjour

Je vois les choses de façon plus simple (simpliste ?)

Un quelconque des voyageurs a 17 choix possibles de sortie de l'ascenseur. Il en est de même pour chacun des voyageurs ; donc en tout 20¹⁷ façons distinctes pour les 17 personnes de sortir de l'ascenseur.

On peut visualiser avec un arbre :
choix de la personne A (20 branches) - choix de la personne B (20 branches) - ... - choix de la personne Q (20 branches) :
1er résultat : (A,1),(B,1),..., (Q,1)
etc.

Mais peut-être suis-je un peut trop naïf.

à la première ligne j'ai voulu écrire Un quelconque des voyageurs a 20 choix possibles de sortie de l'ascenseur

Bonjour littleguy,

Tout dépend ce qu'on appelle une "façon" de descendre de l'ascenseur.

Avec ton raisonnement, on considère que les 17 passagers sont discernables.
Le fait que Paul descende au 2ème et Pierre au 3ème n'est pas la même chose que Paul au 3ème et Pierre au 2ème.

Dans mon raisonnement, c'est la même chose : on ne prend en compte que le nombre de personnes descendant à chaque étage.

Je pense que nos deux démarches sont valides. Tout dépend à quel résultat on s'intéresse.

Nicolas

... et à la dernière : un peu trop naïf.

Accordez-moi, s'il vous plait, quelques circonstances atténuantes : je sors d'un travail particulièrement fastidieux.

Bonjour Nicolas .

Oui. Comme souvent dans ce genre d'exercice, tant que l'issue de "l'expérience" n'est pas précisément explicitée, on peut effectivement envisager plusieurs interprétations. J'ai des souvenirs épiques de telles situations, dans lesquelles à la fin il faut "multi-barémer".

Bonne journée (ou matinée, ou soirée, avec toi je suis géographiquement perdu )

Merci littleguy

Je suis très à l'Est, donc vais bientôt

Bonne fin de journée (?) à toi,

Nicolas