up

Bonjour,

Au maroc , on a étudier une règle,qui j'avoue n'a pas marché dans ce cas).  

Si l'éxperience se fait aléatoirement , on utilise combinaison.
Si ca se fait selon une suite et sans répétion ,alors on utlise arrangement
si ca se fait selon une suite mais avec répétition ,on utilise n^p.

Mais pour l'arbre pouver vous me dire comment ca fonctionne

merci

Salut pour la question 1 tu as 4 boite donc 4^4 possiblite
de combinaison differentes "Une seule boite seulement ne contient aucune boule" . Cela signifie que les 3 autres boites contiennent une boule donc 4/256

foxgunner

A nouveau, j'ai un doute sur ce que tu viens d'écrire, foxgunner.

Je prépare un message...

Je prends pour univers l'ensemble des 4-uplets possibles où est le nombre de boules dans la première boîte, etc...

Le cardinal de cet univers (c'est-à-dire le nombre de résultats possibles) est le nombre de 4-uplets de vérifiant :

Selon un résultat hors-programme :


Les 20 résultats possibles sont en effet :
3 0 0 0
0 3 0 0
0 0 3 0
0 0 0 3
2 1 0 0
2 0 1 0
2 0 0 1
1 2 0 0
0 2 1 0
0 2 0 1
1 0 2 0
0 1 2 0
0 0 2 1
1 0 0 2
0 1 0 2
0 0 1 2
0 1 1 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0

Mais ce résultat ne sert probablement pas pour la suite. Je prépare un second message pour répondre à la question de l'énoncé.

Nicolas

Attention : dans l'univers précédent, tous les résultats ne sont pas équiprobables.

On peut choisir un autre univers : l'ensemble des 3-uplets (b1, b2, b3) où b1 est le numéro de la boîte recevant la boule 1, etc...
Dans ce cas, le cardinal de l'univers est : 4^3=64 (faire un arbre)
1 1 1
1 1 2
1 1 3
...
4 4 4
et tous les résultats sont équiprobables.

Moralité : bien choisir son univers !

"et tous les résultats sont équiprobables.

Moralité : bien choisir son univers !"equiprobables?univers? j'ai pas trop compris.


"Choix de la boîte qui ne contiendra pas de boule : 4 possibilité
Probabilité que la 1ère boule tombe dans l'une des 3 autres boîtes : 3/4
Probabilité que la 2ème boule tombe dans l'une des 2 autres boîtes : 2/4
Probabilité que la 3ème boule tombe dans la dernière boîte : 1/4"

4, 3/4, 2/4 , 1/4???
D'ou viennent ces nombres? de l'arbre?
merci

Univers = le Omega que tu utilises dans ton premier message
résultats équiprobables = résultats ayant tous la même probabilité

Je précise...

J' ai compris mes erreurs merci .

Pour trouver ces solutions vous aver utiliser l'arbre ou vous mettez boule1,2,3,4 et les branches étaient 4(les boites).

Mais alors pourquoi ne pas faire le contraire.
C'est a dire faire dans l'arbre boite1,2,3,4
puis les branches serait les boules??


merci

Je t'en prie.

Je n'ai pas utilisé d'arbre, mais juste le raisonnement posté ci-dessus.
Mais tu peux le concrétiser par un arbre. Néanmoins, il aura 64 branches terminales, cela me paraît beaucoup.

La racine part en 4 branches (choix de la boîte orpheline)
puis, pour chacune des 4 branches précédentes, 3 sous-branches
puis, pour chacune des 3 branches précédentes, 2 sous-branches
puis, pour chacune des 2 branches précédentes, 1 sous-branche

J'ai répondu à ces questions dans mon message de 17h32.

il ya dans les probabilités trois principaux cas :

le Tirage sans remise de p éléments parmi n : A(n,p) si on tient compte de l'ordre, C(n,p) si on n'en tient pas compte.et les Tirages avec remise de p éléments parmi n : n^p

Je crois que dans mon cas le problème c'est que si les phrases "tirage sans remise","avec remise" n'est pas claire dans l'énoncé, je ne saurai pas quelle situation.Donc ne saurait pas si je dois utiliser combinaison, arrangement , n^p ou f!

comme dans cet exercice par exemple , qui j'avoue n'est pas tres evident

up

OK.

Je reformule...

On choisit pour univers (= ensemble des résultats possibles) l'ensemble des 3-uplets (b1, b2, b3) où b1 est le numéro de la boîte recevant la boule 1, etc...
Dans ce cas, le cardinal de l'univers est : 4^3=64 (faire un arbre ou bien situation équivalente du tirage avec remise, l'ordre comptant)
1 1 1
1 1 2
1 1 3
...
4 4 4
et tous les 64 résultats sont équiprobables.

1. Résolution par dénombrement
Nombre de cas favorables :
Supposons que l'on rajoute une 4ème boule appelée "pas de boule". On doit répartir les 4 boules dans 4 boîtes avec 1 boule par boîte.
Le nombre de cas favorables est donc : 4!=24 (situation de permutation)
Nombre de cas possibles : 64
Donc

2. Résolution par probabilités - 1ère approche
Choix de la boîte qui ne contiendra pas de boule : 4 possibilités
Probabilité que la 1ère boule tombe dans l'une des 3 autres boîtes (sur 4) : 3/4
Probabilité que la 2ème boule tombe dans l'une des 2 boîtes restantes (sur 4) : 2/4
Probabilité que la 3ème boule tombe dans la dernière boîte (sur 4) : 1/4


3. Résolution par probabilités - 2ème approche
Supposons que c'est la boîte 1 qui ne contient pas de boule.
Alors on peut faire un arbre
- 4 branches pour la boîte de la 2ème boule, chacune de probabilité 1/4, sachant que seules 3 sont valables (celles différentes de la boîte 1)
- à partir de chaque bout, 4 branches pour la boîte de la 3ème boule, chacune de probabilité 1/4, sachant que seules 2 sont valables (celles différentes des boîtes 1 et 2)
- à partir de chaque bout, 4 branches pour la boîte de la 4ème boule, chacune de probabilité 1/4, sachant que seule 1 est valable (celle différentes des boîtes 1, 2 et 3)
Probabilité favorable : 3/4 * 2/4 * 1/4 = 3/32

De même si c'est la boîte 2, 3 ou 4 qui ne contient pas de boule.

Finalement