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Probabilité...

Posté par Désespoir (invité) 05-07-06 à 03:55

Un beau bonjour à tous,

Je trouve ce site extraordinaire : Bravo au concepteur. Voici mon problème:

Dans une entreprise d'assemblage, un robot (R) effectue 35% des assemblages, 2% de sa production est défectueuse (RD). Un deuxième robot (Z) effectue le reste des assemblages et 1.5% de sa production est défectueuse (ZD). Si on choisit au hasard, 1 pièce de la production totale qu'elle est la probabilité:

A) Que la pièce provienne du robot (R) et soit défectueuse

B) Que la pièce provienne du robot (Z) et soit défectueuse

C) Que la pièce provienne du robot (Z) et ne soit pas défectueuse

J'ai les idées toutes brouillées...

Un sauveur je vous en prie...merci!

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Probabilité... 05-07-06 à 05:25

Bonjour,

L'expérience aléatoire consiste à prendre une pièce au hasard dans la production. On s'intéresse à deux choses :
- le robot qui l'a assemblée,
- son caractère défectueux ou non.

L'univers est donc constitué des 4 éventualités suivantes :
\omega_1 : la pièce a été assemblée par le robot R et est correcte
\omega_2 : la pièce a été assemblée par le robot R et est défectueuse
\omega_3 : la pièce a été assemblée par le robot Z et est correcte
\omega_4 : la pièce a été assemblée par le robot Z et est défectueuse

On s'intéresse d'abord aux 3 événements :
R : "la pièce a été assemblée par le robot R" : R=\{\omega_1, \omega_2\}
Z : "la pièce a été assemblée par le robot Z" : R=\{\omega_3, \omega_4\}
D : "la pièce est défectueuse" : R=\{\omega_2, \omega_4\}

D'après l'énoncé :

Citation :
Un robot (R) effectue 35% des assemblages, 2% de sa production est défectueuse (RD).

\fbox{\mathbb{P}(R)=0,35}\quad\fbox{\mathbb{P}(D/R)=0,02}

Citation :
Un deuxième robot (Z) effectue le reste des assemblages et 1.5% de sa production est défectueuse (ZD).

\fbox{\mathbb{P}(Z)=0,65}\quad\fbox{\mathbb{P}(D/Z)=0,015}

Le plus dur est fait.

A) Quelle est la probabilité que la pièce provienne du robot (R) et soit défectueuse ?

On te demande \mathbb{P}(D\cap R)
Utilise les résultats du cours pour calculer cette probabilité en utilisant les informations ci-dessus. C'est très facile. Tu peux également visualiser la situation par un arbre.

Sauf erreur.

Nicolas

Posté par
alpha20020
re : Probabilité... 05-07-06 à 08:27

Quand tu as quelque chose comme, ca je te conseille de faire un tableau, deux branches(pour chacun des robots) et au bout de ces deux dernières branches deux autres branches(défectueux, non défectueux). Petite astuce : avec les pour-cent, mieux vaut diviser le nombre par 100 justement, pour éviter de mauvaises surprises. Ensuite tu multiplies les branches entre elles et tu parviendras à la probabilité de chacun des évènements(=éventualités?).

Comme ca tu garderas tes oeufs brouillés au repas et tu auras de quoi reprendre espoir.

Pardon JP >> Tu peux également visualiser la situation par un arbre.

Je viens de me lever, et j'ai lu cette phrase seulement à la fin de mon message.

Bref, bonne journée

annexe : un exemple d'arbre pour l'exercice ci-dessus. A ta place, je cacherais mon écran, histoire de comprendre le pourquoi du comment de la réponse.

Probabilité...

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Probabilité... 05-07-06 à 09:02

Bonjour alpha20020,

Tu étais manifestement mal réveillé : je ne suis pas... J-P !

Nicolas

Posté par
alpha20020
re : Probabilité... 05-07-06 à 09:13

Double-bourde... Pardon... Et sans faire exprès le pire... :S

C'est le moment d'aller vite faire un peu de sport pour remettre en branle la machine.

Posté par Désespoir (invité)re : Probabilité... 06-07-06 à 03:26

Merci beaucoup les gars pour votre aide. J'aimerais toutefois vérifier si je me trompe. Est-ce que P(Z) ne serait pas plutôt 0.615? Voici mon résonnement, corriger moi si je me trompe: 35%+1.5%+2%=38.5% donc 100%-38.5%=61.5%

Merci encore de m'avoir répondu si rapidement, cela fût très apprécié

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Probabilité... 06-07-06 à 05:11

Désespoir,

Ton raisonnement n'en est pas un. C'est une succession de chiffres sans explication.

Es-tu sûr de parler de P(Z) ?

P(Z) est donné dans l'énoncé :

Citation :
Dans une entreprise d'assemblage, un robot (R) effectue 35% des assemblages, [...] Un deuxième robot (Z) effectue le reste des assemblage

Donc P(Z) = 1 - 0,35 = 0,65

Où est le problème ?

Nicolas

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Probabilité... 06-07-06 à 05:12

Regarde bien l'arbre préparé par alpha20020 : c'est le plus simple pour comprendre.

Posté par Désespoir (invité)re : Probabilité... 07-07-06 à 01:20

ok, je viens de voir...je m'excuse il était tard

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Probabilité... 07-07-06 à 01:22

Pas de souci.

Posté par
alpha20020
re : Probabilité... 07-07-06 à 10:23

Pourtant ce dessin ne passe pas inapercu...



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