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Probabilité
Bonjour,
Énoncé de l'exercice
Une urne contient boules numérotées de
à
On retire, sans remise, l'une après l'autre toutes les boules de cette urne. Toutes les boules sont indiscernables au toucher.
On considère la variable aléatoire égale au nombre de tirages nécessaire pour obtenir les boules
et
.
Déterminer la loi de probabilité de .
Ma réponse :
salut
je ne sais pas si cette formule est exacte ... vu que je ne la comprends pas trop ...
mais voila ma vision (je préfère toujours dire les choses en français avant de traduire en mathématiques) :
pour avoir les boules 1, 2 et 3 après le k -ième tirage ça signifie qu'après le k - 1-ième tirage j'ai tiré :
deux des boules de l'ensemble E = {1, 2, 3} et k - 3 boules de l'ensemble F = {4, 5, 6, ..., n}
et je tire la dernière boule de E au k-ième tirage
il y a façons de choisir deux boules dans E
il y a façon de choisir k - 3 boules dans F
il y a façons d'ordonner ces k - 3 + 2 = k - 1 boules
et il faut tirer les n - k dernières boules donc façons
donc au final je trouve
...
Il y a des vérifications qui sont simples à faire.
La probabilité que k=n, c'est la probabilité que la dernière boule soit une des boules numérotées 1, 2 ou 3. C'est donc 3/n
Dans le cas particulier k=n, vos formules donnent-elles 3/n ?
Idem, la proba d'avoir k=3 est assez facile à calculer . Cette proba est de
Trouve-t-on ce résultat avec vos formules ? C'est un auto-contrôle facile à faire. Et si le résultat est bon sur ces 2 cas particuliers, il doit être bon pour toute valeur de k.
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